第二章 第5为 隐荔数的导教 隐函数的导数 二、 对数求导法 三、参数方程确定函数的导数 四、相关变化率 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
第5节 一、隐函数的导数 三、参数方程确定函数的导数 二、对数求导法 目录 上页 下页 返回 结束 隐函数的导数 第二章 四、相关变化率
一、隐函数的导数 若由方程F(x,y)=0可确定y是x的函数，则称此 函数为隐函数 由y=f(x)表示的函数，称为显函数 例如，x+y3-5=0可确定显函数y=V5-x y°+2y-x-3x=0可确定y是x的函数 但此隐函数不能显化 隐函数求导方法：F(x,y)=0 两边对x求导 F(x,y)=0(含导数y的方程 dx BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
一、隐函数的导数 若由方程 可确定 y 是 x 的函数 , 由 表示的函数 , 称为显函数 . 例如, 可确定显函数 可确定 y 是 x 的函数 , 但此隐函数不能显化 . 函数为隐函数 . 则称此 隐函数求导方法: 两边对 x 求导 (含导数 y 的方程) 目录 上页 下页 返回 结束
例2.5.2求曲线3y=2x+x4y在点(0,0处的切线方程 解：将曲线方程的两端对x求导，得 3y=2+4x3y3+3xy2y 将x=0,y=0代入上式得，3y=2, 解得，月行 2 所以曲线在点(0,0)处的切线方程为y=。x. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
例2.5.2 求曲线 解: 将曲线方程的两端对 x 求导，得 将x＝0，y＝0代入上式得， 3 ' 2, 0 = x= y 在点(0,0)处的切线方程. 目录 上页 下页 返回 结束 解得， . 3 2 ' 0 = x= y 所以曲线在点(0,0)处的切线方程为
二、对数求导法 例2.5.4求y=x(x>0)的导数 解：两边取对数，化为隐式 m y=x.In x 两边对x求导 =nx+x- 即得y=(1+nx)y, X y'=(1+nx)x. BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
例2.5.4 求 的导数 . 解: 两边取对数 , 化为隐式 两边对 x 求导 y y 1 = ln x x x 1 + 即得y =(1+ln x)y. 目录 上页 下页 返回 结束 二、对数求导法 (1 ln ) . x y = + x x
说明： 1)对幂指函数y='可用对数求导法求导 Iny=vInu =vlnu+4 y=u(+47) 注意： y'=u"Inu.v'+yu"-!.u 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
1) 对幂指函数 v y = u 可用对数求导法求导 : ln y = v lnu y y 1 = v lnu u u v + ( ln ) u u v y u v u v = + y u u v v = ln vu u v + −1 说明: 按指数函数求导公式 按幂函数求导公式 注意: 目录 上页 下页 返回 结束