三、数列的极限 定义设有数列{xn}, 如果对于任意给定的正数（无 论它多么小)，总存在一个正整数N,使得当>N时 不等式 |xn-d恒成立，则称常数a为数列 的极 限，或称数列 收敛于a,记为 lim=a或xn→a(n>o) n->oo 如果数列{x}没有极限，就说数列{x}是发散的 为了表达方便，引入记号“”表示“对于任意 给定的”或者“对于每一个”，记号“3”表示“存 在 BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 刘徽 目录上 下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 三、数列的极限 刘徽 lim ( ). n n n x a x a n → = → → 或 定义 设有数列 ，如果对于任意给定的正数ε(无 论它多么小)，总存在一个正整数N，使得当n>N时， 不等式 恒成立，则称常数a为数列 的极 限，或称数列 收敛 xn 于a，记为 xn | | n x a − xn 如果数列 没有极限，就说数列 是发散的. n x xn 为了表达方便，引入记号“∀”表示“对于任意 给定的”或者“对于每一个”，记号“∃”表示“存 在”．
例1.2.1用定义证明 y1 证lx,-a月 n+-1) 为了使1x,-a小于任意 n n 给定的正数，只要<或n>所以，>0，取 n v或v[卧当n时，就有 所以 lim n+1=1 n->o0 n BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOMMUNICATIONS PRESS 目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 例1.2.1 用定义证明 1 ( 1) lim 1 1. n x n − → − + = 证 为了使 小于任意 给定的正数ε，只要 所以，∀ε>0，取 当n>N时，就有 1 ( 1) 1 | | 1 , n n n x a n n − + − − = − = | | n x a − 1 1 n . n 或 1 1 N N( ), = 或 1 ( 1) 1 1 1 . n n n n N − + − − = 1 ( 1) lim 1. n n n n − → + − 所以 =