例1判别广义积分!x 的收敛性 y+1 解0< < 3x+13x 44/3,=-> 1 3 根据比较审敛法1, ∫" o ax 广义积分 收敛 y+1 上页
例１ . 1 1 判别广义积分 3 4 的收敛性 + x + d x 解 , 1 1 1 1 0 3 4 3 4 4 / 3 x x x = + 1, 3 4 p = 根据比较审敛法１， . 1 1 广义积分 3 4 收敛 + x + d x
定理4(极限审敛法1)设函数f(x)在区间[a,+∞) (a>0)上连续,且∫(x)≥0.如果存在常数p>1, 王使得mx()存在,则「7(收敏 如果lmxf(x)=d>0(或imxf(x)=+0),则 x→+o x→ ∫(x)dkc发散 王例2列别广义积分厂4的收敛性 王解-Imx2.,1 x1+x2=所给广义积分收敛 圆[回 上页
发散． 如 果 或 则 使 得 存在，则 收敛； 上连续，且 如果存在常数 ， 定 理 极限审敛法１ 设函数 在区间 + →+ →+ + →+ = = + + a x x a p x f x dx xf x d xf x x f x f x dx a f x p f x a ( ) lim ( ) 0 ( lim ( ) ), lim ( ) ( ) ( 0) ( ) 0. 1 4 ( ) ( ) [ , ) 例２ . 1 1 判别广义积分 2 的收敛性 + x + x d x 解 1, 11 lim 2 2 = + →+ x x x x 所给广义积分收敛．