发现这三件都是好的（这一事件记为B),试分别求 P(AB)P(AB),P(A3B)(这里设物品件数很多，取 出第一件以后不影响取第二件的概率，所以取第一、 第二、第三件是互相独立地) 'B表取得三件好物品。 B=A1B+A2B+A3B三种情况互斥 由全概率公式，有 .P(B)=P(A1)P(BIA1)+P(A2)P(BIA2)+P (A3)P(BIA3) =0.8×0.98)3+0.15×(0.9)3+0.05×(0.1)3=0.8624 P(AB)=P(A)-P(A )P(BIA)x098)0.8731 P(B) P(B) 0.8624 P(AB)P(AB)P(A2)P(B )0.15x(0.9) =0.1268 P(B) P(B) 0.8624 P(AB)-P(AB)P(A)P(BIA)0.05x(0.l) =0.0001 P(B) P(B) 0.8624 37.三十四]将A,B,C三个字母之一输入信 道，输出为原字母的概率为，而输出为其它一字 母的概率都是(1一0)/2。今将字母串AAAA,BBBB, CCCC之一输入信道，输入AAAA,BBBB,CCCC 的概率分别为P%2,PP2置)，已知输出为 ABCA,问输入的是AAAA的概率是多少？（设信道 传输每个字母的工作是相互独立的。) 解：设D表示输出信号为ABCA,B1、B2B3 分别表示输入信号为AAAA,BBBB,CCCC,则B1 B2、B3为一完备事件组，且P(B)=P,i=1,2,3。 再设A发、A收分别表示发出、接收字母A,其 余类推，依题意有
P(A收lA发)=P(B收lB发)=P(C收lC发)=0C, P(A收lB发)=P(A收lC发)=P(B收A发)=P(B收lC发)= P(C收A发)=P(C收B发)=12 又P(ABCAIAAAA)=P(DIB)=P(A收lA发)P(B收 IA发)P(ClA发)P(A收lA发) =a222)2, 同样可得P(DIB)=P(DIB)=a) 于是由全概率公式，得 P()-() =pma2,2)2+B+P)a()3 由Bayes公式，得 P(AAAAIABCA)=P(BID)=P(B))P(DIB P(D) =2aR+(-@XP+B) [二十九]设第一只盒子装有3只蓝球，2只绿 球，2只白球；第二只盒子装有2只蓝球，3只绿球， 4只白球。独立地分别从两只盒子各取一只球。(1) 求至少有一只蓝球的概率，(2)求有一只蓝球一只 白球的概率，(3)已知至少有一只蓝球，求有一只 蓝球一只白球的概率。 解：记A1、A2、A3分别表示是从第一只盒子中
取到一只蓝球、绿球、白球，B1、B2、B3分别表示 是从第二只盒子中取到一只蓝球、绿球、白球。 (1)记C={至少有一只蓝球) C=A1B1+A1B2+A1B3+AB1+A3B1,5种情况互斥 由概率有限可加性，得 P(C)=P(A B)+P(A B2)+P(A B3)+P(A2B)+P(A;B,) 独立性P(A)P(B)+PA,)P(B,)+P(A,)P(B,)+P(A,)PB,)+PA)P(B,) 68器器8 (2)记D={有一只蓝球，一只白球}，而且知 D=AB3+A3B1两种情况互斥 P(D)=P(A B3 +P(A B)=P(A)P(B3)+P(A3)P(B) =号音+号8-将 (3)Po10-2-A2-9 (注意到CD=D) [三十]A,B,C三人在同一办公室工作，房间 有三部电话，据统计知，打给A,B,C的电话的概 率分别为？，2，。他们三人常因工作外出，A,B, C三人外出的概率分别为：：，设三人的行动相 互独立，求 (1)无人接电话的概率；(2)被呼叫人在办公 室的概率；若某一时间断打进了3个电话，求(3) 这3个电话打给同一人的概率：(4)这3个电话打 给不同人的概率；(5)这3个电话都打给B,而B 却都不在的概率
解：记C1、C2、C3分别表示打给A,B,C的电 话 D1、D2、D3分别表示A,B,C外出 注意到C1、C2、C3独立，且PC)=PC)=,PC)= PD,)=2,PD,)=PD)=4 （1)P(无人接电话)=P(D1D2D3)=P(D1)P(D2)P (D3) =号×好×好=动 （2)记G=“被呼叫人在办公室” G=CD+C,D+C,D,三种情况互斥，由有限可加性与乘法 公式 P(G)=P(C]D)+P(C2 D2)+P(C:D3) =P(C)P(DIC)+P(C2)P(D2 IC2)+P(C3)P(D IC) =号+导×+5×品 由于某人外出与 否和来电话无关 故P(DICk)=P(D) (3)H为“这3个电话打给同一个人” Pn=号×号×号+号*号号+写*写号品 (4)R为“这3个电话打给不同的人” R由六种互斥情况组成，每种情况为打给A,B, C的三个电话，每种情况的概率为 子×号×5=25
于是P风=6xs (5)由于是知道每次打电话都给B,其概率是 1,所以每一次打给B电话而B不在的概率为上，且 各次情况相互独立 于是P(3个电话都打给B,B都不在的概率) ==4 第二章 随机变量及其分布 1.[一】一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、 4、5,在其中同时取三只，以X表示取出的三只球 中的最大号码，写出随机变量X的分布律 解：X可以取值3,4,5，分布律为 =绿知两球29)1g-吉 PX=4)=P(一球为4号，再在23冲任取两球=1xC=3 cg=10 X=代球郑，将组23帅任数两确-1号-品 也可列为下表 X:3,4,5