数学建模与数学实验 数据的统计描述和分析
数学建模与数学实验 数据的统计描述和分析
实验目的 1.直观了解统计基本内容 2.掌握用数学软件包求解统计问题 卖验内容 1.统计的基本理论. 2.用数学软件包求解统计问题 3.实验作业
实验目的 实验内容 2．掌握用数学软件包求解统计问题. 1．直观了解统计基本内容. 1．统计的基本理论. 3．实验作业. 2．用数学软件包求解统计问题
数据的统计描述和分析 统计的基本概念 参数估计 假发验
统计的基本概念 参数估计 假设检验 数据的统计描述和分析
一、统计量 1. 表示位置的统计量一平均值和中位数 7 平均值（或均值，数学期望）：刀=∑X n i= 中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值 2.表示变异程度的统计量一标准差、方差和极差 标准差，三(X小 它是各个数据与均值偏离程度的度量 方差：标准差的平方 极差：样本中最大值与最小值之差
1. 表示位置的统计量—平均值和中位数. 平均值（或均值，数学期望）： = = n i Xi n X 1 1 中位数：将数据由小到大排序后位于中间位置的那个数值. 2. 表示变异程度的统计量—标准差、方差和极差. 标准差： 2 1 1 2 ( ) ] 1 1 [ = − − = n i Xi X n s 它是各个数据与均值偏离程度的度量. 方差：标准差的平方. 极差：样本中最大值与最小值之差. 一、统计量
3.表示分布形状的统计量一偏度和峰度 偏度：8=号2X-X0降度：：2(x-对 偏度反映分布的对称性，g1>0称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1<0称为左偏态，情况相反：而g1接近0 则可认为分布是对称的 峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为3，若g2比3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数 据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一 4k阶原点矩：y=1∑Xk阶中心矩：U,=1∑(X,-X) n i=l ni=
3. 表示分布形状的统计量—偏度和峰度 偏度： = = − n i Xi X s g 1 3 1 3 ( ) 1 峰度： = = − n i Xi X s g 1 4 2 4 ( ) 1 偏度反映分布的对称性，g1 >0 称为右偏态，此时数据位于均值 右边的比位于左边的多；g1 <0 称为左偏态，情况相反；而 g1接近 0 则可认为分布是对称的. 峰度是分布形状的另一种度量，正态分布的峰度为 3，若 g2比 3 大很多，表示分布有沉重的尾巴，说明样本中含有较多远离均值的数 据，因而峰度可用作衡量偏离正态分布的尺度之一. 4. k 阶原点矩： = = n i k k Xi n V 1 1 k 阶中心矩： = = − n i k k Xi X n U 1 ( ) 1