将以E两个结果代入()得P4P普 28.[二十五]某人下午5：00下班，他所积累的 资料表明： 到家5：35~55：4055：45~55：50-5 迟于 时间 :39 :44 :49 :54 5:54 乘地 铁到 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 家的 概率 乘汽 车到 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 家的 概率 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结 果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率。 解：设A=“乘地铁”，B=“乘汽车”，C=“5:45~5:49 到家”，由题意，AB=p,AUB=S 已知：P(A)=0.5,P(CA)=0.45,P(C1B)=0.2, P(B)=0.5
由贝叶斯公式有 P(AIC)=P(CIA)P(A) 0.5×0.45 P(C) 29.「二十四1有两箱同种类型的零件。第一箱 装5只，其中10只一等品；第二箱30只，其中18 只一等品。今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中 取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求 (1)第一次取到的零件是一等品的概率。（2)第一 次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也 是一等品的概率。 解：设B:表示“第i次取到一等品”i=1,2 A表示“第j箱产品”j=1,2,显然A1UA2=S A1A2=0 （IDra)-号8号-号04(B=A1B+A2B由全 概率公式解)。 1109,11817 (2)PB,1B)=P8B,)-2504923029=0.4857 P(B,) (先用条件概率定义，再求P(BB2)时，由 全概率公式解) 32.[二十六(2)]如 图1,2,3,4,5表示继 电器接点，假设每一继电 器接点闭合的概率为p,且 设各继电器闭合与否相互
独立，求L和R是通路的 概率。 记A:表第i个接点接通 4 5 记A表从L到R是构成通路的。 ,'A=A1A2+A1A3A5+A4A+A4AA2四种情况不 互斥 .P(A)=P(AA2)+P (AA3A5)+P(A4As)+P (A4A3A2)-P(A1A2A3A5) +P(A A2AA5)+P(AA2A3A4)+P (A1A3A4A5) +P(A A2A3A4A5)P(A2A3 A4A5)+P (AA2A3A4A5)+P(AA2A3A4A5) +(AA2A3AA5)+P(AA2A3A4A5)- P(A A2A3A4A5) 又由于A1,A2,A3,A4,A5互相独立。 故P(A)=p2+p3+p2+p3-p4+p4+p4+p4+p +p] +[p+p5+p+p]-p=2p2+ 3p3-5p4+2p [二十六(1)]设有4个独立工作的元件1,2， 3,4。它们的可靠性分别为P1,P2,P3,P4,将它 们按图(1)的方式联接，求系统的可靠性。 记A:表示第i个元件正常工 作，i=1,2,3,4, A表示系统正常
,A=AA2A3+A1A4两种 情况不互斥 ∴.P(A)=PA1A2A3)+P(A1A4)一P(A1A2A3A4)(加 法公式) =P(A)P(A2)P(A3)+P(A)P(A4)-P(A) P(A2)P(A3)P(A4) P P2P3+P P4-P P2P3P4 (A1,A2,A3, A4独立) 34.三十一】袋中装有m只正品硬币，n只次 品硬币，（次品硬币的两面均印有国徽）。在袋中任 取一只，将它投掷r次，已知每次都得到国徽。问 这只硬币是正品的概率为多少？ 解：设“出现r次国徽面”=B,“任取一只 是正品”=A 由全概率公式，有 P(B.)=P(A)P(B,IA)+P(A)P(B.IA)=-m(+nx m+n 2' m+n aB)aa1W.包 P(B,) m+n.2 (条件概率定义与乘法公式) 35.甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三 人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7。飞机被一人击 中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概 率为0.6，若三人击中，飞机必定被击落。求飞机 被击落的概率
解：高H,表示飞机被i人击中，=1,2,3。B1, B2,B2分别表示甲、乙、丙击中飞机 ,H,=B,B,A+BB,A,+B,B,三种情况互斥。 H,=BB,B+BB,B+BB,B,三种情况互斥 H3=B2B2B3 又B1,B2,B2独立。 P(H)=P(B)P(B2 )P(B)+P(B)P(B2 )P(B) +P(B)P(B2)P(B3)=0.4×0.5×0.3+0.6 ×0.5×0.3+0.6×0.5×0.7=0.36 P(H2)=P(B)P(B2)P(B3)+P(B)P(B2)P(B3) +P(B)P(B2)P(B3)=0.4×0.5×0.3 0.4×0.5×0.7+0.6x0.5×0.7=0.41 P (H=P(B1)P(B2)P (B3)=0.4x0.5x0.7=0.14 又因： A=HA+HA+HA 三种情况互斥 故由全概率公式，有 P(A)=P(HIP(AlH)+P(H2)P(AIH)+P(H3)P (AH3) =0.36×0.2+0.41×0.6+0.14x1=0.458 36.三十三]设由以往记录的数据分析。某船只 运输某种物品损坏2%（这一事件记为A1),10%(事 件A2),90%(事件A3)的概率分别为P(A1)=0.8,P (A2)=0.15,P(42)=0.05,现从中随机地独立地取三件