数学建模与数学实验 非线性规划
数学建模与数学实验 非线性规划
实验目的 1.直观了解非线性规划的基本内容. 2.掌握用数学软件求解优化问题. 实验内容 1.非线性规划的基本理论. 2.用数学软件求解非线性规划. 3.钢管订购及运输优化模型. 4.实验作业
实验目的 实验内容 2． 掌握用数学软件求解优化问题． 1． 直观了解非线性规划的基本内容． 1．非线性规划的基本理论． 4．实验作业． 2． 用数学软件求解非线性规划． 3． 钢管订购及运输优化模型．
非线性规划 非线性规划的基本概念 *非线性规划的基本解法 返回
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非现性规划的基本概念 定义如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数， 则最优化问题就叫做非线性规划问题： 一般形式： min f(X) [g(X)）20i=1,2,m sth,x)=0j=12.1 (1)》 其中X=(,2,",xnY∈R,千，8，h,是定义在Rn上的实值函 数，简记：f:R→R,g:R→R,h:R→R 其它情况：求目标函数的最大值，或约束条件小于等于零 两种情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式
定义 如果目标函数或约束条件中至少有一个是非线性函数, 则最优化问题就叫做非线性规划问题． 非现性规划的基本概念 一般形式: （1） 其中 ， 是定义在 R n 上的实值函 数，简记: min f (X ) gi hj f , , 其它情况: 求目标函数的最大值，或约束条件小于等于零 两种情况，都可通过取其相反数化为上述一般形式． n 1 j n 1 i n 1 f : R → R , g : R → R , h : R → R ( ) T n X = x1 , x2 ,L, xn R ( ) ( ) = = = 0 1,2,., . 0 1,2,., m; . . h X j l g X i st j i
定义1 把满足问题(1)中条件的解X(∈R”)称为可行解（或可行 点)，所有可行点的集合称为可行集（或可行域）·记为D.即 D=X1g,X)≥0，h,K)=0,X∈R”问题(1)可简记为mmf(x 定义2对于问题(1)，设X*∈D,若存在δ>0，使得对一切 X∈D,且x-x<6,都有fx)sfx),则称是f0在D上的 局部极小值点（同部最优解）·特别地，当X≠X*时，若 fx)<f(X),则称X*是fX)在D上的严格局部极小值点（严格局部最 优解). 定义3对于间题(1)，设XeD,若对任意的x∈D,都有f()sf) 则称X*是)在D上的全局极小值点（全局最优解） .特别地，当 X≠X时，若x)<fX),则称X*是fX)在D上的严格全局极小值 点（严格全局最优解). 返回
定义1 把满足问题（1）中条件的解 称为可行解（或可行 点），所有可行点的集合称为可行集（或可行域）．记为D．即 问题(1)可简记为 f (X )． XD min 定义2 对于问题(1),设 ,若存在 ,使得对一切 ,且 ,都有 ,则称X *是f(X)在D上的 局部极小值点（局部最优解）．特别地,当 时，若 ,则称X *是f(X)在D上的严格局部极小值点（严格局部最 优解）． X D * 0 X D − * X X * X X f(X ) f (X ) * f(X ) f (X ) * 定义3 对于问题(1),设 ,若对任意的 ,都有 则称X *是f(X)在D上的全局极小值点（全局最优解）．特别地,当 时，若 ,则称X *是f(X)在D上的严格全局极小值 点（严格全局最优解）． X D * X D * X X f(X ) f (X ) * 返回 ( ) n X R D = {X| gi (X ) 0, hj (X )= 0, X R n} ( ) (X ), f X f *