P:0品品 3.三]设在15只同类型零件中有2只是次品， 在其中取三次，每次任取一只，作不放回抽样，以X 表示取出次品的只数，(1)求X的分布律，(2)画 出分布律的图形。 解：任取三只，其中新含次品个数X可能为0， 1,2个。 mx-0岩-号 x=Cci-号 P个 Cis PCX-2)-CiCh 再列为下表 0 2 X:0,1,2 P:器品5 4.[四]进行重复独立实验，设每次成功的概率 为p,失败的概率为q=1一p(0<p<1) (1)将实验进行到出现一次成功为止，以X表 示所需的试验次数，求X的分布律。（此时称X服从 以p为参数的几何分布。) (2)将实验进行到出现r次成功为止，以Y表 示所需的试验次数，求Y的分布律。（此时称Y服从 以5p为参数的巴斯卡分布。) (3)一篮球运动员的投篮命中率为45%，以X 表示他首次投中时累计已投篮的次数，写出X的分 布律，并计算X取偶数的概率。 解：(1)P(X=k)=qpk=1,2,. (2)Y=r+n={最后一次实验前r+n一1次有
n次失败，且最后一次成功} PW=r+m=Cgm9pp=Cn49p,n=012,其中q=1 P, 或记r+n=k,则P{Y=k}=C对p'0-p,k=rr+1 (3)P(X=)=(0.55)-10.45 k=1,2. P(X取偶数)=2Px=2-2@05=贵 6.六]一大楼装有5个同类型的供水设备，调 查表明在任一时刻t每个设备使用的概率为01，问 在同一时刻 (1)恰有2个设备被使用的概率是多少？ PX=2)=Cgp2q2=C3×0.12×0.92=0.0729 (2)至少有3个设备被使用的概率是多少？ P(X≥3)=C3×(0.03×(0.92+Cg×(0.1)4×(0.9+C3×(0.1)°3=0.00856 (3)至多有3个设备被使用的概率是多少？ P(X≤3)=Cg(0.9)3+Cg×0.1×(0.9)4+C号×(0.1)2×(0.9) +C3×(0.1)3×(0.9)2=0.99954 (4)至少有一个设备被使用的概率是多少？ P(X21)=1-P(X=0)=1-0.59049=0.40951 [五]一房间有3扇同样大小的窗子，其中只有 扇是打开的。有一只鸟自开着的窗子飞入了房间， 它只能从开着的窗子飞出去。鸟在房子里飞来飞去， 试图飞出房间。假定鸟是没有记忆的，鸟飞向各扇 窗子是随机的。 (1)以X表示鸟为了飞出房间试飞的次数，求 X的分布律。 (2)户主声称，他养的一只鸟，是有记忆的， 它飞向任一窗子的尝试不多于一次。以Y表示这只 聪明的鸟为了飞出房间试飞的次数，如户主所说是 确实的，试求Y的分布律
(3)求试飞次数X小于Y的概率；求试飞次数 Y小于X的概率。 解：（1)X的可能取值为1,2,3，.，n,. P{X=n=P{前n-1次飞向了另2扇窗子， 第n次飞了出去} =.5，n=1,2,. (2)Y的可能取值为1,2,3 P{Y=1=P(第1次飞了出去}= P{Y=2}=P{第1次飞向另2扇窗子中 的一扇，第2次飞了出去} =号x分月 P{Y=3=P{第1,2次飞向了另2扇窗 子，第3次飞了出去} =贵号 PIX <Y)=>P(Y=k)P(X<YIY=) -2PV=6PX<YIY=制 (全概率公式并注意到 P(X<YIY=1)=0 -立PY-PX<封 =号兮+号*店+号×引=%
注意到y,独立即 P(X<YIY=k) =P(X<k) 同上，PX=n-2PW=PX=YIY= 2Pp=PX=-写*号+时x号+写*8 PY<X)=1-P(X<Y)-P[X=Y)-3 8.[八]甲、乙二人投篮，投中的概率各为0.6， 0.7,令各投三次。求 (1)二人投中次数相等的概率。 记X表甲三次投篮中投中的次数 Y表乙三次投篮中投中的次数 由于甲、乙每次投篮独立，且彼此投篮也独立。 P(X=)=P(X=0,Y=0)+P(X=2,Y=2)+P (X=3,Y=3) =P(X=0)P(Y=0)+P(X=1)P(Y=1)+P (X=2)P(Y=2)+P(X=3)P(Y=3) (0.4)3× (0.3)3+ [C×0.6×(0.42]×[C×0.7×0.3)2] +[C×(0.62×0.4×[C号×(0.72×.3]+(0.63 ×(0.7)3=0.32 (2)甲比乙投中次数多的概率。 P(X>Y)=P(X=1,Y=0)+P(X=2,Y=0)+P (X=2,Y=1)+ P(X=3)P(Y=0)+P(X=3)P (Y=1)+P(X=3)P(Y=2) =P(X=1)P(Y=0)+P(X=2,Y=0)+
P(X=2,Y=1)+ P(X=3)P(Y=0)+P(X=3)P (Y=1)+P(X=3)P(Y=2) [C×0.6×(0.4)2]×(0.3)3+[C3×(0.62×0.4×(0.3)°+ [C×(0.62×0.4×[C×0.7×(0.3)2]+(0.63 ×(0.3)3+(0.6)3×[C×0.7×(0.3)21+(0.6 ×[C×(0.7)2×0.3]=0.243 9.[十]有甲、乙两种味道和颜色极为相似的名 酒各4杯。如果从中挑4杯，能将甲种酒全部挑出 来，算是试验成功一次。 (1)某人随机地去猜，问他试验成功一次的概 率是多少？ (2)某人声称他通过品尝能区分两种酒。他连 续试验10次，成功3次。试问他是猜对的，还是他 确有区分的能力（设各次试验是相互独立的。） 解：(1)P(一次成功)-女=0 (2)P(连续试验10次，成功3次)= c六>=·此概率太小，按实际推断原理，就 认为他确有区分能力。 [九]有一大批产品，其验收方案如下，先做第 一次检验：从中任取10件，经验收无次品接受这批 产品，次品数大于2拒收：否则作第二次检验，其 做法是从中再任取5件，仅当5件中无次品时接受 这批产品，若产品的次品率为10%，求 (1)这批产品经第一次检验就能接受的概率 (2)需作第二次检验的概率