故A=立-名- P(B) 20.[十六]据以往资料表明，某一3口之家， 患某种传染病的概率有以下规律：P(A)=P(孩子得 病}=0.6，P(BA)=P{母亲得病I孩子得病}=0.5，P (CAB)=P{父亲得病母亲及孩子得病}=0.4。求母亲 及孩子得病但父亲未得病的概率。 解：所求概率为P(ABc)(注意：由于“母病”， “孩病”，“父病”都是随机事件，这里不是求P(cAB) P(AB)=P(A)=P(BA)=0.6×0.5=0.3,P(clAB)=1 -P(CAB)=1-0.4=0.6. 从而P(ABc)=P(AB)·P(cIAB)=0.3×0.6=0.18. 21.[十七]，已知10只晶体管中有2只次品，在 其中取二次，每次随机地取一只，作不放回抽样， 求下列事件的概率。 (1)二只都是正品（记为事件A) 法一：用组合做在10只中任取两只来组合， 每一个组合看作一个基本结果，每种取法等可能。 w-8-28-as2 法二：用排列做在10只中任取两个来排列， 每一个排列看作一个基本结果，每个排列等可能。 法三：用事件的运算和概率计算法则来作。 记A1,A2分别表第一、二次取得正品
P=PAA)-PAA1A)-8g-S (2)二只都是次品（记为事件B) 法一： N国-是-衣 法二： 法三： PB)=PAA)=PA,)Pa,1A)=品×g=45 (3)一只是正品，一只是次品（记为事件C) 法一： P(C)CIC 法二： -Cxcx Aio 法三： P(C)=P(AA2+AA2)且AA2与AA2互斥 =A)Pa1A+r4P4)-品*号+9-9 (4)第二次取出的是次品（记为事件D) 法一：因为要注意第一、第二次的顺序。不能 用组合作， 法二： P(D) A 法三： P(D)=P(AA2+AA2)且AA2与AA2互斥 =PA)Pa,1A)+PA)Pa1A)=8×号+品×g-号
22.[十八某人忘记了电话号码的最后一个数 字，因而随机的拨号，求他拨号不超过三次而接通 所需的电话的概率是多少？如果己知最后一个数字 是奇数，那么此概率是多少？ 记H表拨号不超过三次而能接通。 A;表第i次拨号能接通。 注意：第一次拨号不通，第二拨号就不再拨这 个号 H=A+AA2+AAA三种情况互斥 P(H)=P(A)+P(A)P(A2 IA)+P(A)P(A IA)P(AIAA) 1919813 10109109^810 如果已知最后一个数字是奇数（记为事件B)问 题变为在B已发生的条件下，求H再发生的概率。 P(HIB)=PAIB+AA2IB+AAAsIB) =P(AIB)+P(A IB)P(A2 I BA)+P(A IB)P(A I BA)P(A:IBA A) =+×+*×写 24.[十九]设有甲、，乙二袋，甲袋中装有n只 白球m只红球，乙袋中装有N只白球M只红球，今 从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一 球，问取到（即从乙袋中取到）白球的概率是多少？ (此为第三版19题(1) 记A1,A2分别表“从甲袋中取得白球，红球放 入乙袋” 再记B表“再从乙袋中取得白球”。 B=A1B+AB且A1,A2互斥
·∴.P(B)=P(A1)P(BIA)+P(A2)P(BA2) -nimNiMtI'atmNMtl N+1 [十九](2)第一只盒子装有5只红球，4只白球： 第二只盒子装有4只红球，5只白球。先从第一盒子 中任取2只球放入第二盒中去，然后从第二盒子中 任取一只球，求取到白球的概率。 记C为“从第一盒子中取得2只红球”。 C2为“从第一盒子中取得2只白球”。 C3为“从第一盒子中取得1只红球，1只白 球”， D为“从第二盒子中取得白球”，显然C1,C2, C3两两互斥，C,UC2UC3=S,由全概率公式，有 P(D)=P(CIP(DIC1)+P(C2)P(DIC2)+P(C3)P (DI C3) -C3,5C.7CgC653 C 11"C11 C 1199 26.[二十一]，己知男人中有5%是色盲患者，女 人中有0.25%是色盲患者。今从男女人数相等的人群 中随机地挑选一人，恰好是色盲患者，问此人是男 性的概率是多少？ 解：A1={男人}，A2={女人}，B={色盲}，显然 A1UA2=S,A1A2=0 由己知条件知PA)=PA)=2PB1A)=5%,P(B1A)=0.25% 由贝叶斯公式，有
1.5 P(AIB)=P(AB) P(A)P(BIA) 2100 20 P(B) P(A)P(B1A)+PA)P(B1A)1.5.25=21 2100210000 「二十二]一学生接连参加同一课程的两次考 试。第一次及格的概率为P,若第一次及格则第二次 及格的概率也为P:若第一次不及格则第二次及格的 概率为？(1)若至少有一次及格则他能取得某种资 格，求他取得该资格的概率。(2)若已知他第二次 已经及格，求他第一次及格的概率。 解：A={他第i次及格}，i=1,2 已知P(A1)=P(A2A1)=P,PA1A)=3 (1)B={至少有一次及格} 所以B=(两次均不及榴=AA .P(B)=1-P(B)=1-P(A A)=1-P(A )P(A2 IA =1-1-PA1-P(A21A〗 1-0-P-3-3p-p (2)PA,A,定义PUAA)(*) P(A2) 由乘法公式，有P(A1A2)=P(A1)P(AA1)=P 由全概率公式，有PA)=PA)PAIA)+PA)PA,IA) -P.P+d-P).2 +号