3、开集、闭集的定义 设ScR,如果S中的每一点均为S的内点, 则称S为开集。 如果aScS,则称S为闭集。 折线:R"中首尾彼此相接的有限条线段组成。 连通:如果任意两点x,y∈ScR",都有一条 完全落在S中的折线将x和y连接起 来,则称S为连通
6 3、开集、闭集的定义 S S, n R , , n x y S R , n 设 S R 如果 S 中的每一点均为 S 的内点， 则称 S 为开集。 如果 则称 S 为闭集。 折线： 中首尾彼此相接的有限条线段组成。 连通：如果任意两点 都有一条 完全落在 S 中的折线将 x 和 y 连接起 来，则称 S 为连通
4、区域的定义 {(x,y)1<x2+y2<4 1)R"中的连通开集称之为开区域; 简称区域。 如:对。>0,D={∈R2对<} 是R中的一个开区城。 R 2)开区域连通它的边界组成的集合,称为闭区域。 如:对>0,D={球∈R2,≤谷} 是R2中的一个闭区域。(x,)1x2+y2s4
7 4、区域的定义 n R D x x R x , 2 x y o D x x R x , 2 x y o 2 R {( , )|1 4} 2 2 x y x y {( , )|1 4} 2 2 x y x y 是 R2 中的一个开区域。 1） 中的连通开集称之为开区域； 简称区域。 如：对 δ> 0 ， 2）开区域连通它的边界组成的集合，称为闭区域。 如：对 δ> 0 ， 是 R2 中的一个闭区域
3)S是R"的一个区域,如果存在δ>0, 使得ScO(0,8),则称S为有界闭集。 否则S为无界闭集。 如:R2 {(x,y)|x+y>0}
8 n R S O (0, ) , 0 , x y o {(x, y)| x y 0} 2 R 3）S 是 的一个区域，如果存在 使得 则称 S 为有界闭集。 否则 S 为无界闭集。 如：