西安电子科技大学：《概率论与数理统计》课程教学课件（讲稿）第八章 假设检验 8.3 正态总体方差的假设检验 8.6 分布拟合检验

§8.3正态总体方差的假设检验 PH为真时丽拒=P≥太 因为o/o≤1) 要控制P{H为真时而拒绝H,}≤a,只需令 21S3F04-1,西-9 检验问题的拒绝域 而 o1o2 ≥Fa(n1-1,n2-1) 可得k=F(n1-1,n2-1) S2 上述检验法称为F检验法， 11/57

( 1, 1) ~ ( 1, 1) / / 1 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1      k F n n F n n S S    可 得 而 { } , 2 2 2 1 0 0 2 2 2 1          k s s P H H P 当 为真时而拒绝             k S S P 2 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 / / ( / 1) 2 2 2 1     因 为   要控制P{H 0 为真时而拒绝H 0 }  ，只需令 §8.3 正态总体方差的假设检验               k S S P 2 2 2 1 2 2 2 1 / / 2 2 2 1 ( 1, 1) 2 1 2 2 2 1   F n  n  s s F  检验问题的拒绝域 上述检验法称为F检验法. 11/57

§8.3正态总体方差的假设检验 例3某砖厂制成两批机制红砖，抽样检查测量砖 的抗折强度（公斤），得到结果如下： 第一批：n1=10,=27.3,S1=6.4 第二批：n2=8,y=30.5,S2=3.8; 已知砖的抗折强度服从正态分布，试检验： (1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异？ (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异？ (均取a=0.05) 解()检验假设：H:o=o,H1:o≠o 12/57

解 例3 某砖厂制成两批机制红砖, 抽样检查测量砖 的抗折强度(公斤), 得到结果如下: : 8, 30.5, 3.8; : 10, 27.3, 6.4; 2 2 1 1       n y S n x S 第二批 第一批 已知砖的抗折强度服从正态分布, 试检验: (1)两批红砖的抗折强度的方差是否有显著差异? (2)两批红砖的抗折强度的数学期望是否有显著差异? (均取  0.05) (1) 检验假设: 2 2 2 1 1 2 2 2 0 1 H :  , H :   §8.3 正态总体方差的假设检验 12/57

§8.3正态总体方差的假设检验 用F检验法，当H,为真时， 统计量F=~ F(m-1,-D. 查表知拒绝域为 F≥Fa/2(n1-1,n2-1)或F≤F-a2(n1-1,n2-1) 由n1=10,n2=8,S=40.96,S=14.44, Fs9,7)）=482,Fns9,7刀=nx(7,9 =0.283, 13/57

用F 检验法, , 当H0 为真时 ~ ( 1, 1), 2 1 2 2 2 1  F n  n  S S 统计量F 查表知拒绝域为 ( 1, 1) F  F / 2 n1  n2  ( 1, 1) , 或 F  F1 / 2 n1  n2  10, 8, 40.96, 14.44, 2 2 2 由n1  n2  S1  S  (9,7) 4.82, F0.025  0.283, (7,9) 1 (9,7) 0.025 0.975   F F §8.3 正态总体方差的假设检验 13/57

§8.3正态总体方差的假设检验 得F= 40.96 2.837，显然0.283<2.837<4.82， 14.44 所以接受H。,认为抗折强度的方差没有显著差异 (2)检验假设：H:41=山2，H1:凸1≠2 用t检验法，当H。为真时， X-Y 统计量t= 11 ~t(n1+n2-2), n 14/57

2.837, 14.44 40.96 得 F   显然0.283  2.837  4.82, , . 所以接受H0 认为抗折强度的方差没有显著差异 (2) 检验假设: 0 1 2 1 1 2 H :    , H :    用t 检验法, , 当H0 为真时~ ( 2), 1 1 1 2 1 2      t n n n n S X Y t w 统计量 §8.3 正态总体方差的假设检验 14/57

§8.3正态总体方差的假设检验 其中S2=m-10S+,-S,2 n1+n2-2 拒绝域为 t≥ta/2(n1+n2-2) 由t.02s(10+8-2)=t0.02s(16)=2.1199, 52=9×40.96+7x14.4 16 =29.3575,Sm=5.418, 得t= X-Y 27.3-30.5 =1.245<2.1199, +1 5.418×0.474 所以接受H,认为抗折强度的期望无湿著差异 15/57

. 2 ( 1) ( 1) 1 2 2 2 2 2 2 1 1       n n n S n S 其 中 Sw 拒绝域为 ( 2) t  t  / 2 n1  n2  (10 8 2) (16) 2.1199, 由t 0.025    t 0.025  29.3575, 5.418, 16 2 9 40.96 7 14.44      Sw  Sw 1.245 5.418 0.474 27.3 30.5 1 1 1 2        n n S X Y t w 得  2.1199, , . 所以接受H0 认为抗折强度的期望无显著差异 §8.3 正态总体方差的假设检验 15/57