§8.3正态总体方差的假设检验 即对任意的σ2≤0,2，上式都成立，临界点是最差的 情况 (n-1)k 。 =x2n-） 91 即拒绝域为-≥xm-) 63 5类似的，左边检验问题：H:G2之o02,H1:σ2<o2, 9相应的拒绝域为 n-1s≤x.m-0 6 ·以上检验法称为X检验法 6/57
即对任意的σ 2σ0 2，上式都成立，临界点是最差的 情况 即拒绝域为 类似的，左边检验问题：H0：σ 2σ0 2 ，H1：σ 2<σ0 2 ， 相应的拒绝域为 以上检验法称为 2检验法 （ 1） ( 1) 2 2 0 n n k ( 1) ( 1) 2 2 0 2 n n s ( 1) ( 1) 2 2 1 0 2 n n s §8.3 正态总体方差的假设检验 6/57
§8.3正态总体方差的假设检验 例3某厂生产的某种型号的电池，其寿命长期以来 服从方差σ2=5000（小时）的正态分布，现有一批这 种电池，从它生产情况来看，寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池，测出其寿命的样本方差 s2=9200(小时2).问根据这一数据能否推断这批电池 的寿命的波动性较以往的有显著的变化？ (a=0.02) 解要检验假设H。:o2=5000,H1:o2≠5000， n=26x=0.02,o02=5000, xa/2(n-1)=2X6.1(25)=44.314, 71/57
( 0.02) 解 : 5000, : 5000, 2 1 2 要检验假设 H0 H n 26, 0.02, 5000, 2 0 ( 1) (25) 44.314, 2 0.01 2 / 2 n 例3 某厂生产的某种型号的电池, 其寿命长期以来 服从方差2=5000 (小时2 ) 的正态分布, 现有一批这 种电池, 从它生产情况来看, 寿命的波动性有所变化. 现随机的取26只电池, 测出其寿命的样本方差 s 2=9200(小时2 ). 问根据这一数据能否推断这批电池 的寿命的波动性较以往的有显著的变化? §8.3 正态总体方差的假设检验 7/57
§8.3正态总体方差的假设检验 xa12(n-1)=xd9g(25)=11.524, .(n-10s2 拒绝域为： o,≤1.524，酸u- 2 ≥44.314. O 因为 n-10s2_25×920 2=46>44.314, 00 5000 所以拒绝H, 可认为这批电池的寿命的波动性较以往 的有显著的变化. 8157
( 1) (25) 11.524, 2 0.99 2 1 / 2 n ( 1) 2 0 2 n s 拒绝域为: 11.524, ( 1) 2 0 2 n s 或 44.314 . 46 5000 ( 1) 25 9200 2 0 2 n s 因 为 44.314 , , 所以拒绝H0 可认为这批电池的寿命的波动性较以往 的有显著的变化. §8.3 正态总体方差的假设检验 8/57
§8.3正态总体方差的假设检验 (二)两个正态总体的情况 设X1,X2,X,为来自正态总体V(4,O12)的样本 Y,Y,Yn为来自正态总体N(山，o22)的样本 且设两样本独立其样本方差分别为S,S. 又设4，h2,012,02均为未知 需要检验假设： H:o12≤o,H1:o2>o22, 9/57
, , , ( , ) , 2 设 X1 X2 Xn1 为来自正态总体N 1 1 的样本 , , , , 2 2 2 又 设 1 2 1 均为未知 需要检验假设: , , , ( , ) , 2 Y1 Y2 Yn1 为来自正态总体N 2 2 的样本 , , . 2 2 2 且设两样本独立 其样本方差分别为S1 S （二）两个正态总体的情况 : , : , 2 2 2 1 1 2 2 2 H0 1 H §8.3 正态总体方差的假设检验 9/57
§8.3正态总体方差的假设检验 当H为真时，E(S)=o12≤o22=E(S), 当H,为真时E(S)=o12>o22=E(S), 当H为真时有偏大的趋势， 拒绝域的形式≥k 常数k的确定如下 10/57
, 当H0 为真时 ( ) ( ), 2 2 2 2 2 1 2 E S1 E S , 当H1 为真时 常数k的确定如下: k s s s s 2 2 2 1 2 2 2 1 H1 拒绝域的形式 当 为真时 有偏大的趋势， ( ) ( ), 2 2 2 2 2 1 2 E S1 E S §8.3 正态总体方差的假设检验 10/57