概奉伦论与散理统外 第五节 条件概率 一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结
一、条件概率 二、乘法定理 三、全概率公式与贝叶斯公式 四、小结 第五节 条件概率
概率伦与数理统外 一、条件概率 1.引例将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反 两面的情况，设事件A为“至少有一次为正面”， 事件B为“两次掷出同一面”.现在来求已知事 件A己经发生的条件下事件B发生的概率. 分析设A为正面，为及面T}. A-题m,及=T.PA-子 事件A己经发生的条件下事件B发生的概率，记为 P(BA.P()=1=14P(4B)P(B). 33/4 P(A)
将一枚硬币抛掷两次 ,观察其出现正反 两面的情况,设事件 A为 “至少有一次为正面” , 事件B为“两次掷出同一面” . 现在来求已知事 件A 已经发生的条件下事件 B 发生的概率. 分析 S { HH, HT,TH,TT }. . 2 1 4 2 P(B) 事件A 已经发生的条件下事件B 发生的概率,记为 P(BA), 3 1 则 P(B A) P(B). 3 4 1 4 ( ) ( ) P A P AB 设 H 为正面, T 为反面. 1. 引例 一 、条件概率 A {HH,HT,TH}, B {HH,TT}
概奉伦论与散理统外 2.定义 设A,B是两个事件，且P(A)>0,称 P(BA)= P(AB) P(A) 为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 同理可得 P(AB)= P(AB) P(B) 为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率
( ) ( ) ( ) P B P AB 同理可得 P AB 为事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率. . ( ) ( ) ( ) , , ( ) 0, 为在事件 发生的条件下事件 发生的条件概率 设 是两个事件 且 称 A B P A P AB P B A A B P A 2. 定义
概率论与款理统外 3.性质 (1)非负性：P(BA)≥0； (2)规范性：P(SB)=1,P(☑B)=0; (3)P(AUA B)=P(AB)+P(AB)-P(A4B); (4)P(AB)=1-P(AB). (⑤)可列可加性：设B,B2,.是两两不相容的事 件，则有 4小-2mA
(3) ( ) ( ) ( ) ( ); P A1 A2 B P A1B P A2 B P A1A2 B (4) P(AB) 1 P(AB). (2)规范性 : P(S B) 1, P( B) 0; 件 则有 可列可加性 设 是两两不相容的事 , (5) : , , B1 B2 ( ). 1 1 i i i P Bi A P B A 3. 性质 (1)非负性 : P(B A) 0;
概奉论与散理统计「 二、乘法定理 设P(A)>0,则有P(AB)=P(BA)P(A). 设A,B,C为事件，且P(AB)>0,则有 P(ABC)=P(CAB)P(BA)P(A). 推广设A1,A2,.,An为n个事件，n≥2， 且P(A1A,.An-1)>0,则有 P(A1A2.An)=P(AnA1A2.An-1)× P(An-4142.An-2)×.×P(A2A)P(A1
( ) ( ) ( ). ( ) ( ) 1 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 P A A A A P A A P A P A A A P A A A A n n n n n 且 P(A1A2A n1 ) 0, 则有 , , , , 2, 推广 设 A1 A2 An 为 n 个事件 n 设 A,B,C 为事件,且 P(AB) 0, 则有 P(ABC) P(C AB)P(B A)P(A). 设 P(A) 0, 则有 P(AB) P(B A)P(A). 二、 乘法定理