二 定积分的元素法(Element Method) 当所求量U符合下列条件 (1)U是与一个变量x的变化区间[a,b]有关的 量； (2)U对于区间[a,b]具有可加性，就是说， 如果把区间a,b分成许多部分区间，则U相应 地分成许多部分量，而U等于所有部分量之 和； (3)部分量△U,的近似值可表示为f(5;)△x,: 就可以考虑用定积分来表达这个量U 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
元素法的一般步骤 1)根据问题的具体情况，选取一个变量例如x为 积分变量，并确定它的变化区间α，b1: 2)设想把区间[a,b]分成n个小区间，取其中任 一小区间并记为[x,x+dx,求出相应于这小区 间的部分量△U的近似值.如果△U能近似地表 示为[a,b]上的一个连续函数在x处的值f(x) 与d的乘积，就把f(x)dk称为量U的元素且 记作dU,即dU=f(x)d; 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
3)以所求量U的元素f(x)d为被积表达式，在 区间a,b]上作定积分，得U=心f(x)dk, 即为所求量U的积分表达式. 这个方法通常叫做元素法， 应用方向： 平面图形的面积；体积；平面曲线的弧 长；功；水压力；引力和平均值等. 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室
三 小结(sumary) 元素法的提出、思想、步骤 (注意微元法的本质) 四思考题 微元法与定积分的关系是什么？ 2012329 奉山医学院信息工程学院高等数学教研室
第二节 定积分在几何上的应用 一 平面图行的面积 空间立体的体积 三平面曲线的弧长 四小结 五思考、判断题 2012329 泰山医学院信息工程学院高等数学教研室