例1求过点(1,2,3)且分别以v=(1,1,1 (1,0,1),3=(1,0,0)为方向向量的三条 直线的标准方程 解三条直线分别为 x y y-2=0 y-2=0 x-1 31 3=0 >合
例1 求过点 (1 , 2 , 3) 且分别以 v1 = (1 , 1 , 1) ，v2 = (1 , 0 , 1)， v3 = (1 , 0 , 0)为方向向量的三条 直线的标准方程． 解 三条直线分别为 1 3 1 2 1 1 − = − = x − y z − = − − = 1 3 1 1 2 0 x z y − = − = 3 0 2 0 z y
例2求通过两点M1(x1,y1,z1与M2(x2,y2, )的直线L的方程 解直线的方向向量可取为 V=M1M2=(x2-x1,y2-,2-21) 故L的方程为 x-x y-y1 x2-x1y2=y122 >合
例2 求通过两点M1 (x1 , y1 , z1 )与M2 (x2 , y2 , z2 )的直线L的方程. 解 直线的方向向量可取为 故L的方程为 ( , , ) 1 2 2 1 2 1 2 1 v = M M = x − x y − y z − z 2 1 1 2 1 1 2 1 1 z z z z y y y y x x x x − − = − − = − −
3、一般方程 两个相交的平面确定一条 直线,因此直线的一般方程为 Ax+By+Ciz+D,=0 Ax+By+C2+D,=0 其中n1=(A1,B1,C1与n2=(A2,B2,C2)不平行 >合
3、一般方程 两个相交的平面确定一条 直线，因此直线的一般方程为 其中n1 = (A1 , B1 , C1 ) 与n2 = (A2 , B2 , C2 ) 不平行. + + + = + + + = 0 0 2 2 2 2 1 1 1 1 A x B y C z D A x B y C z D o x y z 1 2 L