第二节矩阵的运算返回 矩阵的线性运算 1.矩阵的加法运算 加法定义:有mxn矩阵4=(an)和B=(b), 那么矩阵C为A和B的和。 「a1+b1a2+b a, tb 21+b21a2+b2…a2n+b2 a,t b 12 a +b 记作:C=A+B
第二节 矩阵的运算 一. 矩阵的线性运算 1. 矩阵的加法运算 加法定义：有 矩阵 ， 那么 矩阵 为A和B的和。 C= 记作：C=A+B + + + + + + + + + m m m m m n m n n n n n a b a b a b a b a b a b a b a b a b ... : : ... : ... ... 1 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 mn ( ) ( ) ij ij A = a 和B = b Cij 返回
注意 返回 (1)同型矩阵才能相加; (2)相加结果同型矩阵 2.减法运算 负矩阵 A=(-a) A+(-A)=O 减法 A-B=A+(-B)(对应元素相减) A=B今A-B=0
注意： (1) 同型矩阵才能相加； (2) 相加结果同型矩阵; 2. 减法运算 负矩阵： ( )ij − A = −a A+ (−A) = O 减法： A− B = A+ (−B) (对应元素相减) A = B A− B = O 返回
3.矩阵的数乘 设有一个矩阵A=(a),是一个数,那么矩阵返回 11 12 入a1n 2 称为矩阵A与数A的乘积(简称矩阵的数乘),记作λA 矩阵的线性运算律:加法、数乘 ①A+B=B+A ②(A+B)+C=A+(B+C) 3A4+O=A④A+(-4)=O 5 1A=A
3. 矩阵的数乘 设有一个矩阵 ， 是一个数，那么矩阵 称为矩阵A 与数 的乘积（简称矩阵的数乘），记作 ． ( ) ij A = a m m mn n n a a a a a a a a a 1 2 21 22 2 11 12 1 A 矩阵的线性运算律：加法、数乘. ① A+ B = B+ A ② (A+ B) +C = A+ (B+C) ③ A+O = A ④ A+ (−A) = O ⑤ 1A = A 返回
ok(4)=(M)4⑦k(4+B)=k4+kB返回 ⑧(k+D)A=k4+l4 例1已知矩阵 120 和P_/1 10 0-3 求2A+3B及2A-3B 解2A+3B (13)-(013 333 0-93
⑥ k (lA ) = (kl ) A ⑦ k(A + B) = kA + kB ⑧ (k + l)A = kA+ lA 例1 已知矩阵 − = 1 0 1 1 2 0 A − = 0 3 1 1 1 1 和 B 求 2 A + 3 B 及 2 A − 3 B − + − + = 0 3 1 1 1 1 3 1 0 1 1 2 0 解 2 A 3 B 2 − + − = 0 9 3 3 3 3 2 0 2 2 4 0 返回
5 73 2-95 返回 同理 11-3 2A-3B 29
− − = 2 9 5 5 7 3 − − − − − = 2 9 1 1 1 3 2 A 3 B 同理 返回