第五节函数的极值与最大值最小值 定理3（第二充分条件）设函数fx)在x处具有二 阶导数且f'心o)=0,f"c)≠0，那么 (1)当f"co)<0时，函数fx)在x处取得极大值； (2)当f"co)>0时，函数fx)在o处取得极小值. 证明 定理3表明，当二阶导数在驻点处不为零时，可以用 二阶导数的符号来判定函数在该驻点处是取得极大值 还是极小值 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第五节 函数的极值与最大值最小值 定理3(第二充分条件) 设函数 f (x) 在 x0 处具有二 阶导数且 f (x0 ) = 0， f (x0 ) 0， (1) 当 f (x0 ) < 0 时,函数 f (x) 在 x0 处取得极大值； 那么 (2) 当 f (x0 ) > 0 时,函数 f (x) 在 x0 处取得极小值. 第五节 函数的极值与最大值最小值 证明 f (x0 ) = 0， f (x0 ) 0， (1) 当 f (x0 ) < 0 时,函数 f (x) 在 x0 处取得极大值； (2) 当 f (x0 ) > 0 时,函数 f (x) 在 x0 处取得极小值. (1) f (x0 ) < 0 0 0 0 ( ) ( ) ( ) lim 0 x x f x f x f x x x − − = → , ( ) 0 lim 0 x x f x x x − = → 当函数极限的局部保号性，存在 x0 的某一去心邻域， 在该邻域内有 0 . ( ) 0 − x x f x 定理3表明，当二阶导数在驻点处不为零时， 二阶导数的符号来判定函数在该驻点处是取得极大值 还是极小值. 可以用
第五节函数的极值与最大值最小值 3.求极值的步骤 Step1求导数f'x); Step2求出函数的全部驻点与不可导点； Step3用第一充分条件或第二充分条件判别在Step2 中求出的这些点处函数是否取得极值，并进一步确定 是极大值还是极小值； Step4求出各极值点的函数值，就得函数的全部极 值. 上页 下页 返回 MathGS 公式 线与面 数学家
第五节 函数的极值与最大值最小值 3. 求极值的步骤 Step1 求导数 f (x)； Step2 求出函数的全部驻点与不可导点； Step3 用第一充分条件或第二充分条件判别在Step2 中求出的这些点处函数是否取得极值， 并进一步确定 是极大值还是极小值； Step4 求出各极值点的函数值，就得函数的全部极 值