8.4分布拟合检验 一、总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数 二、总体可分为有限类，但总体分布中含有未知参数 三、总体为连续分布的情形 2024年8月27日星期二 2 目录○ 上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 8.4 分布拟合检验 一、总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数 二、总体可分为有限类，但总体分布中含有未知参数 三、总体为连续分布的情形
一、总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数 设总体X可以分成r类，记为A,A,.,A，即将随 机试验的样本空间分解成”个两两互不相容的事件之 和，2=4U4UUA,AA=Φ，i≠j,现在需要 检验假设 Ho:P(A)=P,;H:P(A)≠P 其中∑p,=1且p,为已知.一般地，此类备择假设常常可 i=l 以省略. 2024年8月27日星期二 3 目录○ 、上页 下页 、返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 设总体 X 可以分成 r 类，记为 1 2 , , , A A Ar ，即将随 机试验的样本空间分解成 r 个两两互不相容的事件之 和 ， = A A A 1 2 r ， A Ai j = ，i j ，现在需要 检验假设 0 : ( ) H P A p i i = ； 1 : ( ) H P A p i i 其中 1 1 n i i p = = 且 i p 为已知.一般地，此类备择假设常常可 以省略． 一、总体可分为有限类，且总体分布不含未知参数
定理1若n充分大(n≥50)，则当H为真时，统计量 吧派服从-)分布，（吧 np 根据上述定理，对于给定的显著性水平α，可以推 知假设检验的拒绝域为 -x-. np 由此可知，在显著性水平a下，当x2≥x2(r-1)时就 拒绝原假设H。，否则就接受原假设H。.这种检验称X 拟合检验 2024年8月27日星期二 目录 、上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 定理 1 若 n 充分大( n 50)，则当 H0 为真时，统计量 2 2 1 ( ) r i i i i n np np = − = 近似服从 2 ( 1) r − 分布．(证明略) 根据上述定理，对于给定的显著性水平 ，可以推 知假设检验的拒绝域为 2 2 2 1 ( ) ( 1) r i i i i n np r np = − = − . 由此可知，在显著性水平 下，当 2 2 ( 1) r − 时就 拒绝原假设 H0 ，否则就接受原假设 H0 .这种检验称 2 拟合检验
【例9】某公司的人事部门想了解公司职工的病假日是 否服从周一到周五的均匀分布，以便合理安排工作.今 抽取100名职工的病假日，其数据分布如下： 工作日 周一 周二 周三 周四 周五 频数 17 27 10 28 18 试问该公司职工的病假日是否服从周一到周五的均匀 分布？(a=0.05) 若病假日均匀分布在五个工作日中，则应有A}, 解 i=1,2,.,5,以A表示事件“病假日在周i”,则需要检 验假设 P4)=5t=l2.5). 2024年8月27日星期二 目录○ 、上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 【例 9】 某公司的人事部门想了解公司职工的病假日是 否服从周一到周五的均匀分布，以便合理安排工作．今 抽取 100 名职工的病假日，其数据分布如下： 工作日 周一 周二 周三 周四 周五 频数 17 27 10 28 18 试问该公司职工的病假日是否服从周一到周五的均匀 分布？( = 0.05) 解 若病假日均匀分布在五个工作日中，则应有 1 5 pi = ， i =1, 2, ,5，以 Ai 表示事件“病假日在周i ”，则需要检 验假设 0 1 : ( ) , 5 H P Ai = ( 1,2, ,5) i =
选择检验统计量=吧》，由定理1知 np np 当显著性水平为=0.05时，检验的拒绝域为 t-2≥xr-). np. 又 吧 (17-20)2,(27-20)2,(10-20)2,(28-20)2,(18-20) 20 20 20 20 20 =11.3. 2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 选择检验统计量 2 2 1 ( ) r i i i i n np np = − = ，由定理 1 知 2 2 1 ( ) ~ ( 1) r i i i i n np r np = − − . 当显著性水平为 = 0.05时，检验的拒绝域为 2 2 2 1 ( ) ( 1) r i i i i n np r np = − = − . 又 5 2 2 1 ( ) i i i i n np np = − = 2 2 2 2 2 (17 20) (27 20) (10 20) (28 20) (18 20) 20 20 20 20 20 − − − − − = + + + + =11.3