8.3 正态怎体方差的 假设检验 一、单个总体的方差σ的检验 二、两个总体方差比可 的假设检验 2024年8月27日星期二 2 目录○ 上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 2 目录 上页 下页 返回 8.3 正态总体方差的 假设检验 一、单个总体的方差 2 的检验 二、两个总体方差比 2 1 2 2 的假设检验
一、单个总体的方差σ2的检验 设样本X1,X2,.,Xn来自正态总体N(4,o2),4,o2 均未知，当显著性水平为α，要求检验假设 H。:o2=o;H1:o2≠o(o为已知常数) 由第六章定理3知，当H为真时， (n1)). 因此，可以取x=n-)s 作为检验统计量. 2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 3 目录 上页 下页 返回 一、单个总体的方差 2 的检验 设样本 1 2 , , , X X Xn 来自正态总体 2 1 N( , ) ， ， 2 均未知，当显著性水平为 ，要求检验假设 2 2 0 0 H : = ； 2 2 1 0 H : ( 2 0 为已知常数) 由第六章定理 3 知，当 H0 为真时， ( ) 2 2 2 0 1 ~ ( 1) n S n − − . 因此，可以取 ( ) 2 2 2 0 n S 1 − = 作为检验统计量．
由于S2是σ2的无偏估计，当H,为真时，观测值s2与o 的比值 一般来说应在1附近，而不应过分大于1或 60 过分小于1.因此，上述检验问题的拒绝域具有以下的 形式： (n-)s≤k或 0 此处k,飞的值由下式确定：P拒绝HH为真} ra5o。心}a 2024年8月27日星期二 目录 上页> 下页 返回
2024年8月27日星期二 4 目录 上页 下页 返回 由于 2 S 是 2 的无偏估计，当 H0 为真时，观测值 2 s 与 2 0 的比值 2 2 0 s 一般来说应在 1 附近，而不应过分大于 1 或 过分小于 1．因此，上述检验问题的拒绝域具有以下的 形式： ( ) 2 2 1 0 n s 1 k − 或 ( ) 2 2 2 0 n s 1 k − . 此处 1 k ， 2 k 的值由下式确定： P H H 拒绝 为真 0 0 = ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 0 0 n S n S 1 1 P k k − − =
为了计算方便，习惯上取 r-9 由此可得，k=2(n-1),飞=22(n-).于是拒 绝域为 -a95s-威 2(n-1) ≥x2(n-l). 单边检验问题的拒绝域由表8.1给出. 2024年8月27日星期二 5 目录○ 上页 下页 、返回
2024年8月27日星期二 5 目录 上页 下页 返回 为了计算方便，习惯上取 ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 0 0 1 1 2 n S n S P k P k − − = = 由此可得， 2 1 1 / 2 k n( 1) = − − ， 2 2 / 2 k n( 1) = − .于是拒 绝域为 ( ) 2 2 2 2 1 / 2 0 1 ( 1) n S n − − = − 或 ( ) 2 2 2 2 / 2 0 1 ( 1) n S n − = − . 单边检验问题的拒绝域由表8．1给出．
【例6】某炼铁厂的铁水含碳量X在正常情况下服从正 态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取5炉铁水 测得含碳量如下： 4.421,4.052,4.357,4.287,4.683 据此是否可断定新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 0.1082(a=0.05)? 解由题可知，这是单个正态总体方差的双边检验问题， 检验假设为： H0:o2=o=0.1082;H1:o2≠o 取x-n-)s 统计量， 2024年8月27日星期二 6 、目录 上页 下页 返回
2024年8月27日星期二 6 目录 上页 下页 返回 【例 6】 某炼铁厂的铁水含碳量 X 在正常情况下服从正 态分布，现对工艺进行了某些改进，从中抽取 5 炉铁水 测得含碳量如下： 4.421，4.052，4.357，4.287，4.683 据此是否可断定新工艺炼出的铁水含碳量的方差仍为 2 0.108 ( = 0.05 )？ 解 由题可知，这是单个正态总体方差的双边检验问题， 检验假设为： 2 2 2 0 0 H : 0.108 = = ； 2 2 1 0 H : 取 ( ) 2 2 2 0 n S 1 − = 统计量