例3求广义积分 +00 cosxdx 2 cosxdx=sinx-lim sinx-1 解 X→+00 因为lim=sinx不存在，故cosxdx发散 例4皮广义积分9 dx 解6中a m-吲》 1 8
8 例 3 求广义积分 2 cos xdx + 解 2 cos xdx + 2 sin x + = lim sin 1 x x →+ = − 因为lim sin x x →+ = 不存在,故 2 cos xdx + 发散 例 4 求广义积分 2 4 1 9 dx x + − 解 2 4 1 9 dx x + − 4 1 1 1 6 3 3 dx x x + = − − + 1 3 ln 6 3 4 x x − + = + 1 3 1 lim ln ln 6 3 7 x x →+ x − = − + 1 3 1 ln lim ln 7 ln 7 6 3 6 x x →+ x − = + = +
注意：例4中 点中 也就是说：若f(x)ac,g(x)d存在，则 ∫(fx)±g(x)dk=∫。fx)a±∫gx)a 若f(x)adk,g(x)dx不存在，则 (f(x)±g(x)adk≠[f(x)ak±g(x)dk 9
9 注意：例 4 中 2 4 1 9 dx x + − 4 1 1 1 6 3 3 dx x x + = − − + 4 4 1 1 1 ( ) 6 3 3 dx dx x x + + − − + 也就是说：若 ( ) a f x dx + ， ( ) a g x dx + 存在，则 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) a a a f x g x dx f x dx g x dx + + + = 若 ( ) a f x dx + ， ( ) a g x dx + 不存在，则 ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) a a a f x g x dx f x dx g x dx + + +
网5r义现分d 1-r- 解 =-2 lim ev +2e-=2e- 例6求广义积公分x小 ￥=rrs[ga 10
10 例 5 求广义积分 1 x e dx x − + 解 1 x e dx x − + 1 2 x e d x + − = 1 2 x e + − = − 1 1 2 lim 2 2 x x e e e − − − →+ = − + = 例 6 求广义积分 3 0 ( 1) x dx x + + 解 3 0 ( 1) x dx x + + 3 0 ( 1) 1 ( 1) x dx x + + − = + 2 3 0 1 1 ( 1) ( 1) dx x x + = − + + 2 1 1 1 x x 1 2 ( 1) 0 + = − + + +
-▣a]〔 或。 x,d三x+） (x+1)3 -dx 1+0,1 11 =1 x+102(x+1001-22 例7求广义积分。 -dx +x 解令x=tant,dc=sec2tdt,x=0,t=0,x=+oo,t= 2 11
11 2 1 1 1 1 1 lim 1 x→+ x x 1 2 ( 1) 2 2 = − + − − + = + + 或 3 0 ( 1) x dx x + + 3 0 ( 1) 1 ( 1) x dx x + + − = + 2 0 1 ( 1) dx x + = + 3 0 1 ( 1) dx x + − + 2 1 1 1 x x 1 2 ( 1) 0 0 + + = − + + + 1 1 1 2 2 = − = 例 7 求广义积分 ( ) 0 3 2 1 1 dx x + + 解 令x t = tan ， 2 dx tdt = sec ， 0, 0; , 2 x t x t = = = + =