《数学分析3》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：数学分析3 Mathematical Analysis 3 课程代码：06S1103B 课程类别：专业基础及核心课 适用专业：数学与应用数学专业（师范类） 课程学时：90学时 课程学分：5学分 修读学期：第3学期 先修课程：数学分析1和数学分析2 二、课程目标 数学分析是数学与应用数学专业的一门主要学科基础课，也是后继课程 微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论与数理统计等的 基础，它不仅要传授学生一些基本的微积分计算技巧与方法，更为重要的是培养 学生分析和解决问题的能力，所以也是培养学生用数学的思想认识问题、分析并 解决问题的重要入门课程。本课程的基本内容有极限理论、一元微积分学、多元 微积分学和级数理论，分三学期学习，总学时252学时，总学分14学分（第一 学期12周，每周6学时，4学分，第二学期15周，每周6学时，5学分，第三 学期15周，每周6学时，5学分)。 (一)具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1.理解和掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、含参量积分等概 念，熟悉多元复合函数的求导法则，领会隐函数存在定理及其意义；熟悉二重积 分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念及几何意义或物理意义，熟悉格林公 式、高斯公式和斯托克斯公式的重要作用，具备一定的数学素养和数学技能。【 支撑毕业要求指标点3.1、3.3、4.3、6.2】
《数学分析 3》课程教学大纲 一、课程信息 课程名称：数学分析 3 Mathematical Analysis 3 课程代码：06S1103B 课程类别：专业基础及核心课 适用专业：数学与应用数学专业（师范类） 课程学时：90学时 课程学分：5学分 修读学期：第3学期 先修课程：数学分析 1 和数学分析 2 二、课程目标 数学分析是数学与应用数学专业的一门主要学科基础课，也是后继课程—— 微分方程、复变函数、微分几何、实变函数、泛函分析、概率论与数理统计等的 基础，它不仅要传授学生一些基本的微积分计算技巧与方法，更为重要的是培养 学生分析和解决问题的能力，所以也是培养学生用数学的思想认识问题、分析并 解决问题的重要入门课程。本课程的基本内容有极限理论、一元微积分学、多元 微积分学和级数理论，分三学期学习，总学时 252 学时，总学分 14 学分（第一 学期 12 周，每周 6 学时，4 学分，第二学期 15 周，每周 6 学时，5 学分，第三 学期 15 周，每周 6 学时，5 学分）。 （一）具体目标 通过本课程的学习，使学生达到以下目标： 1. 理解和掌握多元函数的极限、连续、偏导数、全微分、含参量积分等概 念，熟悉多元复合函数的求导法则，领会隐函数存在定理及其意义；熟悉二重积 分、三重积分、曲线积分、曲面积分的概念及几何意义或物理意义，熟悉格林公 式、高斯公式和斯托克斯公式的重要作用，具备一定的数学素养和数学技能。【 支撑毕业要求指标点3.1、3.3、4.3、6.2】
2.熟练掌握多元函数的极限的计算方法，掌握多元复合函数的求导法则； 熟练掌握含参量积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算方法， 具备一定水平的计算能力。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、62】 3.熟悉偏导数、全微分的相互关系，掌握多元函数的中值定理和秦勒公式 :了解多元函数微积分学产生的背景及应用范围，能够利用多元函数微积分学的 相关定理、公式去证明相关命题，具备一定的逻辑推理能力。【支撑毕业要求指 标点31、4.3、62、7.1】 4.具有主动运用数学分析的思想与方法去分析问题、解决问题，具有一定 的创新意识和应用能力。【支撑毕业要求指标点32、7.3、8.1、83】 (二)课程目标与毕业要求的对应关系 表1课程目标与毕业要求指标，点的对应关系 课谁目标 支裸的华业要求 支排的毕业妻求指标成 【3.1知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识给构体系的足构有正府。 诗断、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 3.乎科★养 【33专业技能】具有良好的数学轴、泛标旅理、数值计算、直观 4教学能力 想象、数据分新等数学学科的专业能力。 课短标1 6.棕合育人 【4.3教研能力】了解教有装本思想和方浩，能够掌援数学学科的 新发展和教学领战的一些最新研完成果，其有一定的教学研完能力， 【6.2学科有人】理解教学学科有人价值，能在数学教学中融入思 政并选行有人活动 【31知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识。掌提数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识姑构体系的建构有正 3.季料青养 清晰、合理的认识，了解学习科学相关理论与方法。 课框目标2 6妹合有人 【33专业技能】具有良好的数学抽象、逻样拉理、数值计算、直观 想象、数据分斯等数学学科的专业能力
2. 熟练掌握多元函数的极限的计算方法，掌握多元复合函数的求导法则； 熟练掌握含参量积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分的计算方法， 具备一定水平的计算能力。【支撑毕业要求指标点3.1、3.3、6.2】 3. 熟悉偏导数、全微分的相互关系，掌握多元函数的中值定理和泰勒公式 ；了解多元函数微积分学产生的背景及应用范围，能够利用多元函数微积分学的 相关定理、公式去证明相关命题，具备一定的逻辑推理能力。【支撑毕业要求指 标点3.1、4.3、6.2、7.1】 4. 具有主动运用数学分析的思想与方法去分析问题、解决问题，具有一定 的创新意识和应用能力。【支撑毕业要求指标点3.2、7.3、8.1、8.3】 （二）课程目标与毕业要求的对应关系 表1 课程目标与毕业要求指标点的对应关系 课程目标 支撑的毕业要求 支撑的毕业要求指标点 课程目标 1 3.学科素养 4.教学能力 6.综合育人 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 【3.3 专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观 想象、数据分析等数学学科的专业能力。 【4.3 教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的 新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 【6.2 学科育人】理解数学学科育人价值，能在数学教学中融入思 政并进行育人活动。 课程目标 2 3.学科素养 6.综合育人 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 【3.3 专业技能】具有良好的数学抽象、逻辑推理、数值计算、直观 想象、数据分析等数学学科的专业能力
【62季科有人】理解学学科有人价值，能在数学教学中融入思 政并进行育人活动。 【31知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业如识，掌提数学学科 主要理论、思想和方法。对数学科加识钻构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解孕习科学相关理论与方法。 3.学科素并 【43教研能力】了解教有本思想和方法，能够掌数学学科的 4教学能力 新发展和教学缅战的一些最新研凳成果，具有一定的教学研完能力 6雄合有人 【6.2学科有人】理解数学学科有人价值，能在数学教学中融入思 7.学会反恶 政并选行有人活动： 【71学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断 学习和造应发展的能力。 【3.2学科触合】了解数学学科与物理，计算机等学科以残社会实 的联系，认同数学的应用价值。了解新技木，具备一定的信息化素 养。 3.季料素养 【73潮学善思】学握反思方法和技能，学会运用批刺性思维方法 分折和解决数学教有教学中的问题。 7.学会反思 【8.1国结协作】具有团休意识，字提困队协作的基本策略，能够参 8沟道合作 与小组李习、专题研计、团队互动等学习活动，善于分享经验和想 【8.3擎习共网体】理解学习共问体在中学数学学习中的重要性，乐 于参与学习共问体，具备构建积极向上学习共同体的能力， 三、课程内容 (一)课程内容与课程目标的关系 表2课程内容与课程目标的关系 课狂内容 教学方法 支津的课短耳标学时安排
【6.2 学科育人】理解数学学科育人价值，能在数学教学中融入思 政并进行育人活动。 课程目标 3 3.学科素养 4.教学能力 6.综合育人 7.学会反思 【3.1 知识素养】具有丰富扎实的数学学科专业知识，掌握数学学科 主要理论、思想和方法。对数学学科知识结构体系的建构有正确、 清晰、合理的认识。了解学习科学相关理论与方法。 【4.3 教研能力】了解教育基本思想和方法，能够掌握数学学科的 新发展和教学领域的一些最新研究成果，具有一定的教学研究能力。 【6.2 学科育人】理解数学学科育人价值，能在数学教学中融入思 政并进行育人活动。 【7.1 学会学习】具有自主学习、终身学习和专业发展意识，有不断 学习和适应发展的能力。 课程目标 4 3.学科素养 7.学会反思 8.沟通合作 【3.2 学科融合】了解数学学科与物理、计算机等学科以及社会实践 的联系，认同数学的应用价值。了解新技术，具备一定的信息化素 养。 【7.3 勤学善思】掌握反思方法和技能，学会运用批判性思维方法 分析和解决数学教育教学中的问题。 【8.1 团结协作】具有团体意识，掌握团队协作的基本策略，能够参 与小组学习、专题研讨、团队互动等学习活动，善于分享经验和想 法。 【8.3 学习共同体】理解学习共同体在中学数学学习中的重要性，乐 于参与学习共同体，具备构建积极向上学习共同体的能力。 三、课程内容 （一）课程内容与课程目标的关系 表2 课程内容与课程目标的关系 课程内容 教学方法 支撑的课程目标 学时安排
第十六章多元函数的极限与连峡讲投法，启发法，讨论法谋程日标1、2、3、4 14 第十七章多元函数微分学 讲授法，探完法，练可法 课目标1、2、3、4 20 第十八章隐函数定理及其应用 讲投法，探究法，练习法 谋程目标1、2、3、4 12 第十九章含参量积分 讲授法，探完法启发法 谋柱目标1、2、3、4 10 第二十章曲找积分 讲授法，问题驱动法，练 深程目标1、2、3、4 6 习法 讲授法，问题驱动法，练 第二十一章重积分 习法 程目标1,2、3、4 20 第二十二章曲而积分 讲授法，派完法，练习法谋程目标1、2、3、4 8 合计 90学时 (二)具体内容 第十六章多元函数极限与连续(14学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 多元函数是一元函数的推广，它保留着一元函数的许多性质，但也由于自 变量由一个增加到多个而产生了茱些新的性质，所以两者之间既有许多共同点又 存在着一些差异。通过本章的学习，)使学生掌握多元函数微分学的基本概念、 基本理论，进一步掌握数学分析中的论证方法。2)明确认识多元函数与一元函 数的相同与不同之处，进而掌握多元函数研究问题的方法与特点，明确研究多元 函数的目的。3)较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，为进一步 学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础，增强运用数学手段解决实 际问题的能力。 2、教学要求： )掌握平面点集的一些概念，如邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、 开域、闭区城、有界集、无界集等，会在直角坐标系及极坐标系表示平面区域。 2)会叙述2上的完备性定理并掌握及证明方法。 3)熟练掌握二元函数的定义，会求二元函数的定义域，会描述一些函数的 图象
第十六章 多元函数的极限与连续 讲授法，启发法，讨论法 课程目标 1、2、3、4 14 第十七章 多元函数微分学 讲授法，探究法，练习法 课程目标 1、2、3、4 20 第十八章 隐函数定理及其应用 讲授法，探究法，练习法 课程目标 1、2、3、4 12 第十九章 含参量积分 讲授法，探究法，启发法 课程目标 1、2、3、4 10 第二十章 曲线积分 讲授法，问题驱动法，练 习法 课程目标 1、2、3、4 6 第二十一章 重积分 讲授法，问题驱动法，练 习法 课程目标 1、2、3、4 20 第二十二章 曲面积分 讲授法，探究法，练习法 课程目标 1、2、3、4 8 合计 90 学时 （二）具体内容 第十六章 多元函数极限与连续（14学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 多元函数是一元函数的推广，它保留着一元函数的许多性质，但也由于自 变量由一个增加到多个而产生了某些新的性质，所以两者之间既有许多共同点又 存在着一些差异。通过本章的学习，1）使学生掌握多元函数微分学的基本概念、 基本理论，进一步掌握数学分析中的论证方法。2）明确认识多元函数与一元函 数的相同与不同之处，进而掌握多元函数研究问题的方法与特点，明确研究多元 函数的目的。3）较熟练地获得本课程所要求的基本计算方法和能力，为进一步 学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基础，增强运用数学手段解决实 际问题的能力。 2、教学要求： 1) 掌握平面点集的一些概念，如邻域、内点、界点、聚点、开集、闭集、 开域、闭区域、有界集、无界集等，会在直角坐标系及极坐标系表示平面区域。 2) 会叙述R 2上的完备性定理并掌握及证明方法。 3) 熟练掌握二元函数的定义，会求二元函数的定义域，会描述一些函数的 图象
4)熟练掌握二元函数极限的定义，会求二元函数的极限，能熟练的判别函 数的极限是否存在。 5)熟练掌握二元函数连续的定义，会求多元函数的不连续点，会证明二元 续函数的局部保号性、复合函数的连续性等，掌握有界闭城上连续函数的性质及 证明方法。 6)会叙述和证明一致连续性定理。 【教学重点与难点】 1、散学重点：平面点集的有关概念、多元函数极限与连续性概念、二重 极限的求法以及二重极限与累次极限的关系。 2、教学难点：二重极限的概念、二重极限与累次极限的关系。 【教学内容】 16.1平面点集与多元函数 16.2二元函数极限、累次极限 16.3二元函数的连续性 【思政元素融入点】 通过多元函数的概念与一元函数中相关概念的比较，使学生学会用类比的方 法讨论学习，对让学生体会到数学概念的深化是与人们认识的发展密不可分的， 体会数学概念的深化发展过程中的科学思想方法。通过对本章若干抽象概念的产 生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性，并能结合几何实例向学生解 释偏导数、方向导数、全微分的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问 题抽象化的思考方法。连续和间断内容讲授中融入科学思想方法教育和核心价值 观思想教有。 第十七章多元函数微分学(20学时) 【教学目标与要求】 1、教学目标： 与一元函数一样，在多元函数微分学中，主要讨论多元函数的可微性及其 应用。通过本章的学习，1)使学生掌握多元函数微分学的基本概念、基本理论， 进一步掌握数学分析中的论证方法。2)让学生较熟练地获得本课程所要求的基 本计算方法和能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基
4) 熟练掌握二元函数极限的定义，会求二元函数的极限，能熟练的判别函 数的极限是否存在。 5) 熟练掌握二元函数连续的定义，会求多元函数的不连续点，会证明二元 续函数的局部保号性、复合函数的连续性等，掌握有界闭域上连续函数的性质及 证明方法。 6) 会叙述和证明一致连续性定理。 【教学重点与难点】 1、教学重点：平面点集的有关概念、多元函数极限与连续性概念、二重 极限的求法以及二重极限与累次极限的关系。 2、教学难点：二重极限的概念、二重极限与累次极限的关系。 【教学内容】 16.1 平面点集与多元函数 16.2 二元函数极限、累次极限 16.3 二元函数的连续性 【思政元素融入点】 通过多元函数的概念与一元函数中相关概念的比较，使学生学会用类比的方 法讨论学习，对让学生体会到数学概念的深化是与人们认识的发展密不可分的， 体会数学概念的深化发展过程中的科学思想方法。通过对本章若干抽象概念的产 生背景的介绍，让学生了解理论联系实际的重要性，并能结合几何实例向学生解 释偏导数、方向导数、全微分的几何意义，让学生掌握抽象问题具体化、具体问 题抽象化的思考方法。连续和间断内容讲授中融入科学思想方法教育和核心价值 观思想教育。 第十七章 多元函数微分学（20学时） 【教学目标与要求】 1、教学目标： 与一元函数一样，在多元函数微分学中，主要讨论多元函数的可微性及其 应用。通过本章的学习，1）使学生掌握多元函数微分学的基本概念、基本理论， 进一步掌握数学分析中的论证方法。2）让学生较熟练地获得本课程所要求的基 本计算方法和能力，为进一步学习数学与应用数学专业的后继课程打下必要的基