第四版前言 本书第三版自1999年出版以来，广大读者和使用本书的同行们对于它的编 写体系，即先建立线性方程组理论、后讨论向量组的线性相关性的体系，都表示 赞同，认为这样的编排有利干理解线性代数的抽象的知识，降低了学习本课程的 难度。因此在这次修订时，我们保留了原来的体系，仅对其中几处作了次序的调 整，以使叙述更加顺畅；在文字上也作了少许修改，并增加了一些解说性的段落， 以使论述更加通俗易懂；此外还调整并增加了部分例题和习题，其中有些选自近 年研究生入学考试的试题。 这次修订工作仍由同济大学骆承钦同志承担。 编者 2003年2月
目录 第一章行列式. .1 S1二阶与三阶行列式.1 S2全排列及其逆序数.4 景3n阶行列式的定义.5 §4对换. .8 S5行列式的性质.9 S6行列式按行（列）展开.16 §7克拉歌法则.21 习题一.25 第二章矩阵及其运算.29 1矩阵.29 员2矩阵的运算.33 写3逆矩阵.42 S4矩阵分块法.47 习题二.54 第三章矩阵的初等变换与线性方程组 .57 S1矩阵的初等变换.57 2矩阵的秩. 65 S3线性方程组的解.7 习题三. .78 第四章向囧组的线性相关性.81 S1向量组及其线性组合.81 S2向量组的线性相关性.87 S3向量组的秩.90 S4线性方程组的解的结构 .94 5向量空间. 102 习题四.106 ·I·
第五章相似矩阵及二次型.11山 §1向量的内积、长度及正交性 $2方阵的特征值与特征向量 .117 S3相似矩阵.12 S4对称矩阵的对角化.124 S5二次型及其标准形.127 S6用配方法化二次型成标准形.131 S7正定二次型.132 习题五.13 ”第六章线性空间与线性变换.138 S1线性空间的定义与性质.138 S2维数、基与坐标.141 S3基变换与坐标变换.143 S4线性变换.146 S5线性变换的矩阵表示式.l49 习题六.153 习题答案.155 ·Ⅱ·
第一章 行列式 本章主要介绍n阶行列式的定义、性质及其计算方法.此外还要介绍用n 阶行列式求解n元线性方程组的克拉默(Cramer)法则 §1二阶与三阶行列式 一、二元钱性方程组与二阶行列式 用消元法解二元线性方程组 aui+anx2=b1, (1) (a2nx1+a22x2=b2 为消去未知数x2,以a2与au分别乘上列两方程的两端，然后两个方程相减，得 （a1na2n-ana2a）x1=b1an-a12b2; 类似地，消去x1,得 （anaa-a2a2i）x2=anb2-b1a21. 当anau-a2a21≠0时，求得方程组(1)的解为· biananb2 inan-duda 的- (2) (2)式中的分子、分母都是四个数分两对相乘再相减而得.其中分母a,a2 一a12a2是由方程组(1)的四个系数确定的，把这四个数按它们在方程组(1)中 的位置，排成二行二列（横排称行，竖排称列）的数表 a11a12 (3) anan, 表达式aua2一a2a2,称为数表(3)所确定的三阶行列式，并记作 an an (4) aa an ·1·