《经济数学》课程PPT教学课件（微积分）第六章 定积分及其应用 6-7 定积分的几何应用

平面图形的面积Vy= f(x)第二步：写出面积表达式。A= J' f(x)dxxxx+△xr0abdA=f(x)dx如何用元素法分析？经济数学微积分

x y o y = f (x) a b 第二步：写出面积 表达式。 ( )d b a A f x x =  二、平面图形的面积 x x + x 如何用元素法分析？ d d A f x x ＝ ( )

平面图形的面积第一步：取其中任Vy= f2(x)一小区间并记为[x,x+dx]，求出相应于这小区间的y+ fi(x)部分量△A的近似值，记作dA；....ox+ArxabdA=?如何用元素法分析？经济数学微积分

x y o ( ) 1 y = f x ( ) 2 y = f x a b 二、平面图形的面积 x x + x 第一步：取其中任 一小区间并记为 [ , d ] x x x + ，求出 相应于这小区间的 部分量A的近似 值，记作dA； 如何用元素法分析？ dA＝？

平面图形的面积二、1第一步：取其中任Vy= f(x)一小区间并记为[x,x+dx]，求出相应于这小区间的y+ fi(x)部分量△A的近似........值，记作dA；.........o1x+△rxabdA=(J2(x)- fi (x)dx如何用元素法分析？经济数学微积分

x y o ( ) 1 y = f x ( ) 2 y = f x a b 二、平面图形的面积 x x + x 如何用元素法分析？ d d A f x f x x ＝( 2 1 ( ) − ( )) 第一步：取其中任 一小区间并记为 [ , d ] x x x + ，求出 相应于这小区间的 部分量A的近似 值，记作dA；

平面图形的面积Vy= f(x)第二步：写出面积表达式。....y+ fi(x)..............[f,(x) - f(x)]dx.............oTx+ArxabdA=(f2(x)- fi (x)dx如何用元素法分析？经济数学微积分

x y o ( ) 1 y = f x ( ) 2 y = f x a b 2 1 [ ( ) ( )]d b a A f x f x x = −  二、平面图形的面积 x x + x 第二步：写出面积 表达式。 如何用元素法分析？ d d A f x f x x ＝( 2 1 ( ) − ( ))

例1计算由两条抛物线y2=x和y=x2所围成的图形的面积，解?两曲线的交点x=y(0,0)(1,1)北V=选x为积分变量 xE[0,1]面积元素 dA=(Vx-x2)dx2(/x -x°)dx==3x31经济数学微积分

例 1 计算由两条抛物线y = x 2 和 2 y = x 所围成的 图形的面积. 解 两曲线的交点 (0,0) (1,1) 面积元素 2 d ( )d A x x x = − 选 x 为积分变量 x[0,1] 1 2 0 A x x x = − ( )d  1 0 3 3 3 2 2 3       = − x x . 3 1 = 2 y = x 2 x = y