3求导法则 上(函数的和、差、积、商的求导法则 (1)(u土p)’=l'±v’,(2)(c)=c’(c是常数) 工工 (3)(m)=uν+w,(4)(“2"y-W (v≠0) E(2)复合函数的求导法则(y=f(u)=(x)) dy d 或y'(x)=f'(u)·g(x) dx du dx (反函数的求导法则 设y=f(x)是x=q(y)的反函数则f'(x)= p'(x) 高等嶽学高等学)(XJD)
高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） (1) (u v) = u v, ( 2) (cu) = cu(c是常数) (3) (uv) = uv + uv , ( 4) ( ) ( 0) 2 − = v v u v uv v u (1) 函数的和、差、积、商的求导法则 (3) 反函数的求导法则 ( ) 1 ( ) ( ) , ( ) x y f x x y f x 设 = 是 = 的反函数 则 = 3. 求导法则 (2) 复合函数的求导法则 y (x) f (u) (x). dx du du dy dx dy = 或 = （y = f (u) = f[(x)]）
4求导方法 (1)隐函数求导法 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 (2)对数求导法 先在方程两边取对数然后利用隐函数求导法求出导数 适用范围:多个函数相乘和幂指数(x)x的情形 (3)参变量函数的求导法 x=o(t) y=y(t) dy dt y(o dy y(to(t-y(to"(t) dx dx '()dx2 p(t) dt 高等嶽学高等学)(XJD)
高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） (1) 隐函数求导法 用复合函数求导法则直接对方程两边求导 = = ( ) ( ) y t x t ; ( ) ( ) t t dt dx dt dy dx dy = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 t t t t t dx d y − = (3) 参变量函数的求导法 (2) 对数求导法 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数求导法求出导数 适用范围: 多个函数相乘和幂指函数u(x) v( x) 的情形 4. 求导方法
5.高阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 2 三阶导数a2=2=2(x)=y”=r“x)= =lim f(x+ Ar)-f(r). f(t-f() lIm Ax→0 t→xt-x 阶导数}=5f(x)=ym=f"(x)=U"x ●● ●●●●● ● ●●●●●●●●● n阶导数 d"=∫(x)=y=∫(x)=f"(x) 高等嶽学高等学)(XJD)
高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） ( ) ( ) [ ( )] 2 2 2 2 2 2 = = f x = y = f x = f x dx d dx d f dx d y 二阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数 5. 高阶导数 t x f t f x x f x x f x x t x − − = + − = → → ( ) ( ) lim ( ) ( ) lim 0 ( ) ( ) [ ( )] 3 3 3 3 = f x = y = f x = f x dx d dx d y 三阶导数 ( ) ( ) [ ( )] ( ) ( ) ( 1) = = = = − f x y f x f x dx d dx d y n n n n n n n n 阶导数 • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
6微分定义 上定义设函数y=(x)在某区间内有定义x及x+Ax 在这区间内,如果 △y=f(x0+△x)-f(x0)=A·△x+0(△x) 上成立(其中4是与△无关的常数则称函数y=f(x) 在点x可微,并且称Ax为函数y=f(x)在点x0相应 于自变量增量△的微分,记作小x或(xn)即 dy A.△ X=x 微分叫做函数增量△p的线性主部.(微分的实质) 高等嶽学高等学)(XJD)
高等数学（高等数学 XAUAT）（XJD） 定义 . , ( ), , ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ) , ( ) , 0 0 0 0 0 0 0 0 0 dy A x x dy df x x A x y f x x A x y f x y f x x f x A x o x y f x x x x x x x x = = = = + − = + = + = 于自变量增量 的微分 记作 = 或 即 在点 可微 并且称 为函数 在点 相应 成立 其中 是与 无关的常数 则称函数 在这区间内 如果 设函数 在某区间内有定义 及 微分dy叫做函数增量y的线性主部. (微分的实质) 6. 微分定义