若总体x的阶矩E(X)存在,记A=E(X),则当 n→>o时,A-2pk,k=1,2,…这是因为 X1,X2,…,X,独立且与X同分布所以 X,X2,…X独立且与X同分布,故有 E(XD)=E(X2=.=E(XN=uk 从而由第五章的辛钦定理知 X k,k=1,2
12 若总体X的k阶矩E(Xk )存在, 记mk=E(Xk ), 则当 k k n k k k k n k k n k P k E X E X E X X X X X X X X X n A k m m = = = = → ⎯→ = ( ) ( ) ( ) , , , , , , , , , 1,2, . 1 2 1 2 1 2 独立且与 同分布 故 有 独立且与 同分布 所 以 时 这是因为 , 1,2, 1 1 = ⎯→ = = X k n A k P n i k k i m 从而由第五章的辛钦定理知
→>pHk,=1, 进而由第五章中关于依概率收敛的序列的性 质知道 g(A1,A2,…,A)>g(1,2,…,Hk) 其中g为连续函数这就是下一章要介绍的矩 估计法的理论根据
13 进而由第五章中关于依概率收敛的序列的性 质知道 ( , , , ) ( , , , ), 1 2 1 2 k P g A A Ak ⎯→g m m m 其中g为连续函数. 这就是下一章要介绍的矩 估计法的理论根据. , 1,2, 1 1 = ⎯→ = = X k n A k P n i k k i m
经验分布函数可以作出与总体分布函数F(x) 相应的统计量-经验分布函数,它的作法为, 设X1,X2,,n是总体F的一个样本,用S(x), -∞0x<∞,表示X1,X2,,n中不大于x的随机变 量的个数,定义经验分布函数F7(x)为 Fn(x)=S(x),-∞<x<00
14 经验分布函数 可以作出与总体分布函数F(x) 相应的统计量----经验分布函数, 它的作法为, 设X1 ,X2 ,...,Xn是总体F的一个样本, 用S(x), −<x<, 表示X1 ,X2 ,...,Xn中不大于x的随机变 量的个数, 定义经验分布函数Fn (x)为 ( ), . 1 ( ) = S x − x n Fn x
例如 (1)设总体F具有一个样本值1,2,3,则经验分布 函数F3(x)的观察值为 0,若x<1, f(x)=/3,若r l≤x<2, 2 3,若2≤x<3, 1,若x≥3
15 例如 (1) 设总体F具有一个样本值1,2,3, 则经验分布 函数F3 (x)的观察值为 = 1, 3. , 2 3, 3 2 , 1 2, 3 1 0, 1, ( ) 3 x x x x F x 若 若 若 若
(2)设总体F具有一个样本值1,1,2,则经验分布 函数F3(x)的观察值为 0,若x<1, F(x)={,若1≤x< 1,若x≥2
16 (2) 设总体F具有一个样本值1,1,2, 则经验分布 函数F3 (x)的观察值为 = 1, 2. , 1 2, 3 2 0, 1, ( ) 3 x x x F x 若 若 若