般,设x1x2,…1,是总体F的一个容量为m的样 值值.先将x1x2,…按自小到大的次序排列, 并重新编号,设为 则经验分布函数Fn(x)的观察值为 ,若x<x (1) k Fn(x)={, 若若 x(k)≤x<x(k+1), x≥
17 一般, 设x1 ,x2 ,...,xn是总体F的一个容量为n的样 值值. 先将x1 ,x2 ,...,xn按自小到大的次序排列, 并重新编号, 设为 x(1)x(2)...x(n) . 则经验分布函数Fn (x)的观察值为 = + 1, . , , 0, , ( ) ( ) ( ) ( 1) (1) n n k k x x x x x n k x x F x 若 若 若
对于经验分布函数Fx),格里汶科( Glivenko) 在1933年证明了以下的结果:对于任一实数x, 当n→>∞时F(x)以概率1一致收敛于分布函数 Plim sup F(x)-F(x)=0=1 n→) 0<X<0 因此,对于任一实数x当n充分大时,经验分布 函数的任一个观察值Fn(x)与总体分布函数Fx) 有微小的差别,从而在实际上可以当作F(x) 来使用
18 对于经验分布函数Fn (x), 格里汶科(Glivenko) 在1933年证明了以下的结果: 对于任一实数x, 当n→时Fn (x)以概率1一致收敛于分布函数 F(x), 即 {lim sup | ( ) − ( )|= 0} = 1. − → P Fn x F x x n 因此, 对于任一实数x当n充分大时, 经验分布 函数的任一个观察值Fn (x)与总体分布函数F(x) 只有微小的差别, 从而在实际上可以当作F(x) 来使用