例3设一个仓库中有十箱同样规格的产 品.已知其中有五箱,三箱,二箱依次是 甲厂,乙厂,丙厂生产的,且甲厂,乙厂 丙厂生产的该种产品的次品率依次为 1/10,1/15,1/20.从这十箱产品中任取 箱,再从取得的这箱中任取一件产品,求 取得正品的概率 2021/2/20
2021/2/20 16 例3 设一个仓库中有十箱同样规格的产 品. 已知其中有五箱, 三箱, 二箱依次是 甲厂, 乙厂, 丙厂生产的, 且甲厂, 乙厂, 丙厂生产的该种产品的次品率依次为 1/10, 1/15, 1/20. 从这十箱产品中任取一 箱, 再从取得的这箱中任取一件产品, 求 取得正品的概率
解依次以A1,4243表示诸事件取得的这 箱产品是甲厂,乙厂,丙厂生产";以B表 示事件"取得的产品为正品",于是 2 P(A1)=,=,P(A2)=,,P(43)= 10 10 10 9 14 19 P(B A) 10. P(BIA)=, P(B A3) 15 20 按全概率公式,有 P(B=P(BAlP(AD+P(BA2P(A2)+P(BA3)P(A3) 0.92 2021/2/20
2021/2/20 17 解 依次以A1 ,A2 ,A3表示诸事件"取得的这 箱产品是甲厂, 乙厂, 丙厂生产"; 以B表 示事件"取得的产品为正品", 于是 1 2 3 1 2 3 5 3 2 ( ) , ( ) , ( ) , 10 10 10 9 14 19 ( | ) , ( | ) , ( | ) . 10 15 20 P A P A P A P B A P B A P B A = = = = = = 按全概率公式, 有 P(B)=P(B|A1 )P(A1 )+P(B|A2 )P(A2 )+P(B|A3 )P(A3 ) =0.92