线性代数第2讲 行列式的计算,克菜姆法则 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 线性代数第2讲 行列式的计算, 克莱姆法则 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
例1上三角行列式(>时,an=0) 12 C D 22 2 11022 0 这是因为上三角行列式的转置是下三 角行列式 2021/2/20
2021/2/20 2 例1 上三角行列式(i>j时, aij=0) 这是因为上三角行列式的转置是下三 角行列式. 11 12 1 22 2 11 22 0 n n nn nn a a a a a D a a a a = =
例2计算4阶行列式 D 1242 解 1-1211-12 D 24201 545 3 2021/2/20
2021/2/20 3 例2 计算4阶行列式 1 1 1 2 1 1 4 1 2 4 6 1 1 2 4 2 D − −−− = − 1 1 1 2 1 1 1 2 1 1 4 1 0 0 5 3 2 4 6 1 0 2 4 3 1 2 4 2 0 1 5 0 D − − − − − − = = − − − 解
11-12 1-12 00-53②<④0150 D 02-4-3 02-4-3 0150 12 ③+②×(-2)0150 00-14-3 00-53 2021/2/20
2021/2/20 4 2 4 3 2 1 1 1 2 1 1 1 2 0 0 5 3 0 1 5 0 0 2 4 3 0 2 4 3 0 1 5 0 0 0 5 3 1 1 1 2 ( 2) 0 1 5 0 0 0 14 3 0 0 5 3 D − − − = − − − − − − − + − − − − −
1-12 015 00-14 03 00-53 2 ④+③× 14 00-14 00057/14 (-1)×1×1×(-14)×(57/14)=57 5 2021/2/20
2021/2/20 5 4 3 1 1 1 2 0 1 5 0 0 0 14 3 0 0 5 3 5 1 1 1 2 14 0 1 5 0 0 0 14 3 0 0 0 57/14 ( 1) 1 1 ( 14) (57 /14) 57 − = − − − − − + − − − − = − − =