线性代数第1讲 行列式 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 线性代数第1讲 行列式 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
介绍 线性代数的重要目标是解线性方程 而解线性方程组经常要用到行列式 的概念 1.1n阶行列式的定义和性质 2021/2/20
2021/2/20 2 介绍 ⚫ 线性代数的重要目标是解线性方程 组 ⚫ 而解线性方程组经常要用到行列式 的概念 1.1 n阶行列式的定义和性质
对于一个二元一次方程组 +a b (1.1) La2i-x,+a2 -2=b2 当a1a2-a12a21≠0时,用消元法求解,得 其解为 b,a22-a,2b, 9 c122-122 112-a1a (1.2) 3 2021/2/20
2021/2/20 3 对于一个二元一次方程组 11 1 12 2 1 21 1 22 2 2 a x a x b a x a x b + = + = 当a11a22-a12a210时, 用消元法求解, 得 其解为 1 22 12 2 11 2 1 21 1 2 11 22 12 21 11 22 12 21 , b a a b a b b a x x a a a a a a a a - - = = - - (1.1) (1.2)
如果记 二阶行列式 b D -ad-bC (1.3) d (12)式可以表示为 b b 21 2021/2/20
2021/2/20 4 如果记 a b D ad bc c d = = - (1.3) (1.2)式可以表示为 1 12 11 1 2 22 21 2 1 2 11 12 11 12 21 22 21 22 , b a a b b a a b x x a a a a a a a a = = 二阶行列式
三阶行列式的定义 12 C1C22+a12221+a1 13021032 3022031 (1.4) 83 32 5 2021/2/20
2021/2/20 5 三阶行列式的定义 11 12 13 21 22 23 11 22 33 12 23 31 13 21 32 31 32 33 13 22 31 12 21 33 11 23 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = ++- - - 11 12 13 11 12 21 22 23 21 22 31 32 33 31 32 a a a a a a a a a a a a a a a - - - + + + (1.4) (1.5)