概率论第8讲 随机变量的相互独立性 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 概率论第8讲 随机变量的相互独立性 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
第五节随机变量的相互独立性 2021/2/20
2021/2/20 2 第五节 随机变量的相互独立性
设为随机变量,如果它们满足下列条 对于实轴上任意两个集合S,S2如果事 件{∈S1},{n∈S2}相互独立,那未,称n 相互独立.直观地说,,7相互独立就是 它们取值时互不牵连. 3 2021/2/20
2021/2/20 3 设x,h为随机变量, 如果它们满足下列条 件: 对于实轴上任意两个集合S1 ,S2 ,如果事 件{xS1}, {hS2}相互独立, 那末, 称x,h 相互独立. 直观地说, x,h相互独立就是 它们取值时互不牵连
由定义,若取S1,S2依次为(-∞0x)、-∞,y), 立即推得:当,相互独立时,对于任意 实数xy,事件{x},{ny}是相互独立的, 即 Pisx, yi-Pisxpinyi,(14 也就是说,对于任意实数x,y,总有 F(x,y)=F1(x)F2( (15 这里,F(x,y),F1(x),F()依次表示(n), 7的分布函数 2021/2/20
2021/2/20 4 由定义, 若取S1 ,S2依次为(-,x),(-,y), 立即推得: 当x,h相互独立时, 对于任意 实数x,y, 事件{x<x},{h<y}是相互独立的, 即 P{x<x,h<y}=P{x<x}P{h<y}, (14) 也就是说, 对于任意实数x,y, 总有 F(x,y)=F1 (x)F2 (y), (15) 这里, F(x,y),F1 (x),F2 (y)依次表示(x,h), x, h的分布函数
反之,如果对于任意的xy,都有 F(x,y)=F1(x)F2(y),那末,可以证明:2,n是 相互独立的 下面进一步讨论离散型,连续型随机变量 的相互独立的条件 5 2021/2/20
2021/2/20 5 反之, 如果对于任意的x,y, 都有 F(x,y)=F1 (x)F2 (y), 那末, 可以证明: x,h是 相互独立的. 下面进一步讨论离散型,连续型随机变量 的相互独立的条件