第三节积分的计算 、问题的直观背景 、不定积分表与计算 三、微积分基本定理 四、小结 五、练习
一 、问题的直观背景 二、不定积分表与计算 第三节 积分的计算 三、微积分基本定理 四、小结 五、练习
第三节积分的计算 问题的直观背景 y=f() C B xx+△xb X 称q(x)=/f(t)d.变上限的定积分
一 、问题的直观背景 第三节 积分的计算 y f (x) x y a b A B C D x (x) xx 如图 称 ( x) a x f (t) dt为变上限的定积分．
第三节积分的计算 问题的直观背景 曲边梯形的面积为 A=o(b) 且 p(a)=0 由此还可得 op(x=f(r)
第三节 积分的计算 曲边梯形的面积为 且 由此还可得 A (b) (a) 0 (x) f (x) 一 、问题的直观背景
第三节积分的计算 问题的直观背景 求曲边梯形的面积可归结为: 求一函数q(x),使得q(x)=f(x) 例求由直线y=x,x=1,y=0所围三角 形的面积 练一练 求y=x2,x=l,y=0所围的曲 边三角形的面积
第三节 积分的计算 求曲边梯形的面积可归结为: 例 形的面积． 求由直线 y x，x 1，y 0所围三角 . 1 0 2 边三角形的面积 求 y x ，x ，y 所围的曲 一 、问题的直观背景 练一练 求一函数 (x)，使得 (x) f (x)．
第三节积分的计算 不定积分表与计算 1.原函数与不定积分 原函数 设有函数f(x)和F(x),若在区 间上有F(x)=f(x) 的或dF(x)=f(x)dx, 定则称F(x)是f(x)在区间Ⅰ上的一个 父原函数
二、不定积分表与计算 第三节 积分的计算 1.原函数与不定积分 原 函 数 的 定 义 F(x) f (x) dF(x) f(x)dx 原函数． 则称 是 在区间 上的一个 或 ， 间 上有 设有函数 和 ，若在区 F x f x I I f x F x ( ) ( ) , ( ) ( )