线性代数第13讲 特征值和特征向量矩阵的对角化 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击ppt讲义后选择工程数学子目录) 2021/2/20
2021/2/20 1 线性代数第13讲 特征值和特征向量 矩阵的对角化 本文件可从网址 http://math.vip.sina.com 上下载 (单击'ppt讲义'后选择'工程数学'子目录)
5特征值和特征向量矩阵的 对角化 5.1矩阵的特征值和特征向量相 似矩阝 2021/2/20
2021/2/20 2 5 特征值和特征向量 矩阵的 对角化 5.1 矩阵的特征值和特征向量 相 似矩阵
5.1.1特征值和特征向量的基本概念 定义1设A为复数域K上的n阶矩阵,如果存在 数λ∈K和非零的n维向量,使得 AX=X (5.1) 就称是矩阵4的特征值,X是A的属于(或对应 于)特征值λ的特征向量 注意:特征向量X≠0;特征值问题是对方阵而 言的,本章的矩阵如不加说明,都是方阵 3 2021/2/20
2021/2/20 3 5.1.1 特征值和特征向量的基本概念 定义 1 设A为复数域K上的n阶矩阵, 如果存在 数lK和非零的n维向量X, 使得 AX=lX, (5.1) 就称l是矩阵A的特征值, X是A的属于(或对应 于)特征值l的特征向量. 注意: 特征向量X0; 特征值问题是对方阵而 言的, 本章的矩阵如不加说明, 都是方阵
AX-X (5.1) 根据定义,n阶矩阵A的特征值,就是齐次线性 方程组 (-A)X=0 有非零解的值.即满足方程 det(2-A=0 (5.2) 的λ都是矩阵A的特征值.因此,特征值是的 多项式det(1-4)的根 2021/2/20
2021/2/20 4 AX=lX, (5.1) 根据定义, n阶矩阵A的特征值, 就是齐次线性 方程组 (lI-A)X=0 有非零解的l值. 即满足方程 det(lI-A)=0 (5.2) 的l都是矩阵A的特征值. 因此, 特征值是l的 多项式det(lI-A)的根
AX=X 5.1) det(nr-A=0 (52) 定义2设n阶矩阵A=[a],则 f()=det(a-a) (5.3) 称为矩阵A的特征多项式,A-A称为A 的特征矩阵,(5,2)式称为A的特征方程 5 2021/2/20
2021/2/20 5 AX=lX, (5.1) det(lI-A)=0 (5.2) 定义2 设n阶矩阵A=[aij], 则 11 12 1 21 22 2 1 2 ( ) det( ) (5.3) n n n n nn f I A a a a a a a a a a l l l l l = - - - - - - - = - - - 称为矩阵A的特征多项式, lI-A称为A 的特征矩阵, (5.2)式称为A的特征方程