第五节二重积分 矿山中矿物的储量 二、二重积分的定义及几何意义 三、二重积分的计算 四、小结 五、练习
一、矿山中矿物的储量 二、二重积分的定义及几何意义 第五节 二重积分 三、二重积分的计算 四、小结 五、练习
第五节二重积分 矿山中矿物的储量 例矿藏勘察人员发现了矿山,其中矿藏 含量高且均匀.为估谌中矿物质的含量,戡 察人员以山脚的某一蔚原点,以地面为oy 平面建立坐标系,并对貌进行了测量,得知 在这一坐标系下山顶面方程为=f(x,y), 其坐落的区域D为一地平面内方程为2+y2 R2所围成的圆域,试确崽中矿物质的总含量
一、矿山中矿物的储量 例 所围成的圆域，试确定其中矿物质的总含量． 其坐落的区域 为一地平面内方程为 在这一坐标系下山顶的曲面方程为 ， 平面建立坐标系，并对山貌进行了测量，得知 察人员以山脚的某一点为原点，以地面为 含量高且均匀．为估计其中矿物质的含量，勘 矿藏勘察人员发现了一矿山，其中矿藏 2 2 2 ( , ) R D x y z f x y xoy + = = 第五节 二重积分
第五节二重积分 矿山中矿物的储量 如图 称此几何体 zf(,y) 为曲顶柱体 曲顶柱体的体积为V=lim∑∫(;;)A 1→>0i=1
第五节 二重积分 一、矿山中矿物的储量 如图 x y z O z=f(x,y) 称此几何体 为曲顶柱体 曲顶柱体的体积为 → = = n i i i i λ V f ξ η σ 0 1 lim ( , )
第五节二重积分 二、二重积分的定义及几何意y 1二重积分的定义 设∫(x,y)在有界闭区域D上是有 界函数, (1)分割将D任意分割成n个小闭区域 (2)作乘积:f(p;)△;(i=1,,m)
二、二重积分的定义及几何意义 第五节 二重积分 界函数， 设 f (x，y) 在有界闭区域D 上是有 (1)分割： ， ， ， ． 将 任意分割成 个小闭区域 σ σ σ n D n 1 2 (2)作乘积： i ηi σi f (ξ ， ) (i =1,2, ,n) 1.二重积分的定义
第五节二重积分 二、二重积分的定义及几何意y 1二重积分的定义 设∫(x,y)在有界闭区域D上是有 界函数, (3)求和:∑f(11)a1 (4)取极限:lim∑f(0 1→>0i=1
第五节 二重积分 (3)求和： i n i f ξ i ηi σ =1 ( , ) 界函数， 设 f (x，y) 在有界闭区域D 上是有 1.二重积分的定义 (4)取极限： i n i i i λ f ξ η σ →0 =1 lim ( , ) 二、二重积分的定义及几何意义