解设A表示"能活20岁以上"的事件;B表 示"能活25岁以上"的事件.按题意 P(A)=0.8,由于BcA,所以AB=B,因此 P(AB)=PB)=0.4.按条件概率定义, P(AB)0.41 P(BA) P(A)0.82 2021/2/20
2021/2/20 11 解 设A表示"能活20岁以上"的事件;B表 示"能活25岁以上"的事件. 按题意, P(A)=0.8, 由于BA, 所以AB=B, 因此 P(AB)=P(B)=0.4. 按条件概率定义, ( ) 0.4 1 ( | ) ( ) 0.8 2 P AB P B A P A = = =
乘法定理可以推广到有限多个事件的情 形.例如,对于A,B,C三个事件,有 P(ABC=P((AB)C)=P(ABP(CLAB P(AP(BA)P(CAB),(P(AB)>0) 2021/2/20
2021/2/20 12 乘法定理可以推广到有限多个事件的情 形. 例如, 对于A,B,C三个事件, 有 P(ABC)=P((AB)C)=P(AB)P(C|AB) =P(A)P(B|A)P(C|AB), (P(AB)>0)
第二节全概率公式 2021/2/20
2021/2/20 13 第二节 全概率公式
设诸事件A1,A2,两两互斥且事件B为 事件A1+A2+…+n的子事件,于是 B=B(A1+A2+.+An=BA+BA2+.+BA 由于诸A(=1,2,…,n)两两互斥,所以诸BA 也两两互斥.从而,由加法定理,得 P(B)=P(BA+BA2+.+BAn) =P( BAD+ P(BA2)+.+ P(BA 2021/2/20
2021/2/20 14 设诸事件A1 ,A2 ,...,An两两互斥且事件B为 事件A1+A2+...+An的子事件, 于是 B=B(A1+A2+...+An )=BA1+BA2+...+BAn 由于诸Ai (i=1,2,...,n)两两互斥, 所以诸BAi 也两两互斥. 从而, 由加法定理, 得 P(B)=P(BA1+BA2+...+BAn ) =P(BA1 )+ P(BA2 ) +...+ P(BAn )
P(B=P(BA1+ P(BA2)+.+ P(BAn) 再由乘法定理,得 P(BA)=P(A1)P(BA1),(i=1,2,…,n) 即得 P(B)=P(A1)P(BA1)+P(A2)P(B|42)+ +P(AnP(BAn) 这个公式称为全概率公式,它是概率论 的一个基本公式,有着多方面的应用 诸P(A)和P(BA)容易计算时,可利用这 公式来计算P(B) 2021/2/20
2021/2/20 15 P(B)=P(BA1 )+ P(BA2 ) +...+ P(BAn ) 再由乘法定理, 得 P(BAi )=P(Ai )P(B|Ai ), (i=1,2,...,n) 即得 P(B)=P(A1 )P(B|A1 )+P(A2 )P(B|A2 )+... +P(An )P(B|An ). 这个公式称为全概率公式, 它是概率论 的一个基本公式, 有着多方面的应用. 当 诸P(Ai )和P(B|Ai )容易计算时, 可利用这 公式来计算P(B)