在实际使用时,经常将 Taylor公式写成(带 Lagrange余项) f(x+△x)=f(x)+f(x)△x+ △x2+… 2 P(x+04x) e∈(0,1)) (n+1) 或是(带 Peano余项) f(x+△Ax)=f(x)+/(x)r×"(x) f((x) △x2+…+ △x"+o(△x") n! 的形式
在实际使用时，经常将Taylor公式写成（带Lagrange余项） n n x n xf x xf xxfxfxxf Δ++Δ ′′ +=Δ+ ′ +Δ ! )( !2 )( )()()( )( 2 " 1 )1( )!1( )( + + Δ + Δ+ + n n x n θ xxf （θ ∈(0,1)）， 或是（带Peano余项） +Δ++Δ ′′ +=Δ+ ′ +Δ n n x n xf x xf xxfxfxxf ! )( !2 )( )()()( )( 2 " ( ) n o x Δ 的形式
插值多项式和余项 定义5.3.1设函数f(x)在[a上的m+1个互异点x,x1,…,xn上 的函数值和若千阶导数值f(x)(i=0,1,2,…,m,j=0,1…,n1-1)是已 知的,这里 ni =n 若存在一个n次多项式pn(x),满足如下的插值条件 () p"(x)=∫(x,)(i=0,1,2 j=0,1,2,…,n1-1) 则称pn(x)是f(x)在[b]上关于插值节点(一般就简称节点) x的n次插值多项式,而 (x)=f(x)-P(x) 称为插值余项
插值多项式和余项 定义5.3.1 设函数 xf )( 在[ ,ba ]上的m +1个互异点 m , , , xxx 10 " 上 的函数值和若干阶导数值 )1,,1,0 ,,,2,1,0( )()( i = = i − j ixf " jm " n 是已 知的，这里 1 0 ∑ += = nn m i i 。 若存在一个 n 次多项式 xp )( n ，满足如下的插值条件 px f x i mj n n j i j i i ( ) ( ) ( ) ( ) ( ,, , , , ,, , , ) == =− 012 012 1 " " ， 则称 xp )( n 是 xf )( 在[ ,ba ]上关于插值节点(一般就简称节点) m , , , xxx 10 " 的n次插值多项式，而 rx fx px n n () () () = − 称为插值余项