推广(A1A2A=AA5A1 (4)若A可逆，则4'亦可逆，且(4)=(） 证明A(4y=(4A=ET=E, (4）=(y. 另外，当A≠0时，定义 A0=E,Ak=（4」 (k为正整数) 王 上页
( ) ( ) T T T A A A A −1 −1 = T = E = E, ( ) ( ) . 1 1 T T A A − − = , ( ) . , 0 , 0 1 k k A E A A A − − = = 另外 当 时 定义 证明 (k为正整数) ( ) . 1 2 1 2 − − 推广 A1 A Am = A −1 Am −1 A1 (4) A , A , (A ) (A ) . T 若 可逆 则 亦可逆 且 = T −1 −1 T
当A≠0,2，为整数时，有 AA“=A+“,（4/=A (⑤)若A可逆，则有A=A. 证明 ∵AA1=E .AA=1 因此A=A. 上页 区回
( ) A , A A . 1 1 5 − − 若 可逆 则有 = 证明 AA = E −1 1 1 = − A A A A . 1 −1 − 因此 = 当A 0, ,为整数时,有 , + A A = A ( ) . A = A
三、逆矩阵的求法 方法一：利用待定系数法 例1 设4(0 求A的逆阵 解 设B= 是A的逆矩阵 则 AB- X）-0 = 上页
例1 设 , 1 0 2 1 − A = 求A的逆阵. 解 设 是 的逆矩阵, = c d a b B A 则 − = c d a b AB 1 0 2 1 = 0 1 1 0 = − − + + 0 1 2 2 1 0 a b a c b d 方法一： 利用待定系数法 三、逆矩阵的求法