第六章数理统计的基本概念 6.1总体与样本 6.1.2总体( Population) 令在数理统计中,人们把所研究的全体元素所构成的 集合称为总体(或母体),而把组成总体的每个元素 称为个体 令如果总体包含有限个个体,则称为有限总体(或具体 总体),如果总体包含无限个个体,则称为无限总体 (或抽象总体)
11 第六章 数理统计的基本概念 v 6.1 总体与样本 v 6.1.2 总体(Population) v 在数理统计中，人们把所研究的全体元素所构成的 集合称为总体(或母体)，而把组成总体的每个元素 称为个体. v 如果总体包含有限个个体，则称为有限总体(或具体 总体)，如果总体包含无限个个体，则称为无限总体 (或抽象总体)
和在杖中个产中障地抽二个个量检高是 是一个总体,它是有限的; 在例2考察齿轮的径向综合误差的试验中,每一件齿 轮是个体,生产出来的全部齿轮是一个总体,它是 无限的, 这是因为我们可以设想,工厂生产这种齿轮可以在 相同的条件下无限地生产下去 再如,某城市现有大学生组成的集合是个有限总体 而该城市在一定条件下培养起来的大学生组成的集 合是个无限总体 12
12 v 如在例1从5000个产品中随机地抽检一个产品检查是 否合格的试验中，每个产品是个体，5000个产品就 是一个总体，它是有限的； v 在例2考察齿轮的径向综合误差的试验中，每一件齿 轮是个体，生产出来的全部齿轮是一个总体，它是 无限的， v 这是因为我们可以设想，工厂生产这种齿轮可以在 相同的条件下无限地生产下去. v 再如，某城市现有大学生组成的集合是个有限总体， 而该城市在一定条件下培养起来的大学生组成的集 合是个无限总体
思数年练计方法没助个关和的不 指标(或特征)的有关问题. 令如在例1从5000个产品中随机地抽检一个产品检查是 否合格的试验中,人们关心的是刻画产品合格与否 的数量指标X的概率分布问题; 令在例2考察齿轮的径向综合误差的试验中,人们关心 的是齿轮的径向综合误差X的概率分布问题 因此,对总体的研究实际上就是对某一个随机变量 X的概率分布的研究
13 v 当用数理统计方法研究总体时，人们主要关心的不 是每个个体本身，而仅仅是与每个个体的某种数量 指标(或特征)的有关问题. v 如在例1从5000个产品中随机地抽检一个产品检查是 否合格的试验中，人们关心的是刻画产品合格与否 的数量指标X的概率分布问题； v 在例2考察齿轮的径向综合误差的试验中，人们关心 的是齿轮的径向综合误差X的概率分布问题. v 因此，对总体的研究实际上就是对某一个随机变量 X的概率分布的研究
为了便于叙述,一旦所考察的数量指标明确以后, 就可以把总体与数量指标及相应的概率分布等同起 来,也就是说,总体是一个概率分布或服从这个概 率分布的随机变量 如在例1从5000个产品中随机地抽检一个产品检查是 否合格的试验中,总体就是0-1分布或服从这个分 布的随机变量X, 令在例2考察齿轮的径向综合误差的试验中,总体就是 描述齿轮的径向综合误差的随机变量X或它所服从 的分布 14
14 v 为了便于叙述，一旦所考察的数量指标明确以后， 就可以把总体与数量指标及相应的概率分布等同起 来，也就是说，总体是一个概率分布或服从这个概 率分布的随机变量. v 如在例1从5000个产品中随机地抽检一个产品检查是 否合格的试验中，总体就是0—1分布或服从这个分 布的随机变量X， v 在例2考察齿轮的径向综合误差的试验中，总体就是 描述齿轮的径向综合误差的随机变量X或它所服从 的分布
令以上所考察的个体的数量指标只有一个,即只需要 用一维随机变量来描述; 令如果同时要考察的数量指标不止一个,那么就需要 用多维随机变量来描述 例如,对上述某城市现有大学生的这个总体,若要 同时考察大学生的身高X、体重Y和肺活量Z,那么 就需要三维随机变量(X,Y,Z) 令同样,为了叙述方便,人们把总体与(X,Y,Z)或它 的分布等同起来,并称这样的总体为三维总体 在本书中我们主要讨论一维总体,多维总体是多元 统计分析主要研究的对象 15
15 v 以上所考察的个体的数量指标只有一个，即只需要 用一维随机变量来描述； v 如果同时要考察的数量指标不止一个，那么就需要 用多维随机变量来描述. v 例如，对上述某城市现有大学生的这个总体，若要 同时考察大学生的身高X、体重Y和肺活量Z，那么 就需要三维随机变量(X,Y,Z). v 同样，为了叙述方便，人们把总体与(X,Y,Z)或它 的分布等同起来，并称这样的总体为三维总体. v 在本书中我们主要讨论一维总体，多维总体是多元 统计分析主要研究的对象