例1： 求排列3,2,5,1,4的逆序数。 解：（法1）m=3,m2=1,m3=0,m=1,m=0 x(32514)=3+1+1=5 (法2)前→后 (32514)=2+1+2+0+0=5 (法3) 后→前 x(32514)=1+3+0+1+0=5 例2： 求排列4,5,3,1,6,2的逆序数。 t=9
例1： 求排列 3，2，5，1，4 的逆序数。 解：（法1） 3, m1 = 1, m2 = 0, m3 = 1, m4 = m5 = 0 (32514) = 3 + 1 + 1 = 5 （法2） (32514) = 2 + 1 + 2 + 0 + 0 = 5 前 → 后 （法3） 后 → 前 (32514) = 1 + 3 + 0 + 1 + 0 = 5 例2： 求排列 4，5，3，1，6，2 的逆序数。 = 9
课堂练习： p32 1.3 加 (7) 1,3,.,2n-1,2,4,.,2n (8)1,3,.,2n-1,2n,2n-2,.,4,2 思考p321.4
课堂练习： p32 1.3 加 （7） 1，3，···，2n－1，2，4，···，2n （8） 1，3，···，2n－1，2n，2n－2，···，4，2 思考 p32 1.4
考虑，在1,2,3的全排列中 有3个偶排列： 123,231,312 有3个奇排列： 132,213,321 一般说来，在个数码的全排列中，奇偶排列各占一半 定义3：把一个排列中的任意两个数交换位置，其余数码 不动，叫做对该排列作一次对换，简称对换。 将相邻的两个数对换，称为相邻对换
考虑，在 1，2，3 的全排列中 有 个偶排列： 有 个奇排列： 123，231，312 132，213，321 3 3 一般说来，在n个数码的全排列中，奇偶排列各占一半 定义3： 把一个排列中的任意两个数交换位置，其余数码 不动，叫做对该排列作一次对换，简称对换。 将相邻的两个数对换，称为相邻对换
定理1：对换改变排列的奇偶性。 (书p8定理1) 证明思路：先证相邻变换，再证一般对换。 定理2： n≥2时，n个数的所有排列中，奇偶排列各占 一半，各为以个。 证明： 设n个数的排列中， 奇排列有p个，偶排列有q个，则p十q=n! 对p个奇排列，施行同一对换， 则由定理1得到p个偶排列。（而且是p个不同的偶排列） 因为总共有q个偶排列，所以p≤q 所以p== 同理I≤卫
定理1： 对换改变排列的奇偶性。 （书p8定理1） 证明思路： 先证相邻变换，再证一般对换。 定理2： n 2 时，n个数的所有排列中，奇偶排列各占 一半，各为 2 n! 个。 证明： 设n个数的排列中， 奇排列有 p 个，偶排列有q 个， 则 p＋q＝n！ 对 p 个奇排列，施行同一对换， 则由定理1得到p 个偶排列。（而且是p个不同的偶排列） 因为总共有q 个偶排列，所以 p q 同理 q p 所以 2 n! p = q =
三 n阶行列式的定义 观察三阶行列式 13 D 021 L22 L23 01L22L33+012L23L31+013L21L32 L31 032 L33 -013L22L31-L12L21L33-01L23L32 寻找规律： 1.三阶行列式是3！项的代数和。 2.每一项都是取自不同行、不同列的3个元素的乘积。 其任一项可写成：01,02几3其中jj2j3是123的一个排列 3.（每项的符号规律) 当j1j23是偶排列时，项12.， 取正号 当2.j3是奇排列时，项102,3， 取负号
三. n阶行列式的定义 观察三阶行列式 31 32 33 21 22 23 11 12 13 a a a a a a a a a D = = 13 22 31 12 21 33 11 23 32 11 22 33 12 23 31 13 21 32 a a a a a a a a a a a a a a a a a a − − − + + 寻找规律： 1. 三阶行列式是 3！ 项的代数和。 2. 每一项都是 元素的乘积。 3.（每项的符号规律） 取自不同行、不同列的 3 个 其任一项可写成： 1 2 3 a1 j a2 j a3 j 其中 1 2 3 j j j 是123的一个排列 当 1 2 3 j j j 是偶排列时，项 1 2 3 a1 j a2 j a3 j 取正号 当 1 2 3 j j j 是奇排列时，项 1 2 3 a1 j a2 j a3 j 取负号