例1设随机变量X具有概率密度 + 0<x<3 f(x)=12-,3≤x≤4, 其它 (1)确定常数k;(2)求X的分布函数F(x) 7 (3)求P1<X≤}
12 例1 设随机变量X具有概率密度 } . 2 7 (3) {1 (1) ;(2) ( ); 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3, ( ) − = P X k X F x x x k x x f x 求 确定常数 求 的分布函数 其它
解f(x)的曲线形状如图所示 f(x) 1/2
13 解 f(x)的曲线形状如图所示 O 3 4 x 1/2 f(x) kx 2 2 x −
(1)由f(x)dx=1,得 kxdx+l(2-o)dx=1 解得k=,于是X的概率密度为 0<x<3 f(x)=2 3≤x<4, 其它
14 − = = + − = = + − 0, . , 3 4, 2 2 , 0 3 6 ( ) , 6 1 )d 1 2 d (2 (1) ( )d 1, 4 1 3 0 其它 解得 于是 的概率密度为 由 得 x x x x f x k X x x k x x f x x
(2)的分布函数为 0,x<0 dx,0≤x<3, F(x) dx+ dx.3<x<4 1.x≥4. 0, 0 即F()12 0≤x<3, -3+2x 3<x<4
15 (2) X的分布函数为 − + − = + − = 1, 4. , 3 4, 4 3 2 , 0 3, 12 0, 0, ( ) 1, 4. d , 3 4, 2 d 2 6 d , 0 3, 6 0, 0, ( ) 2 2 3 3 0 0 x x x x x x x F x x x x x x x x x x x F x x x 即
F(x)与x)的对照图 f(r) 1/2 34 F( 34x
16 F(x)与f(x)的对照图 O 3 4 x 1/2 f(x) O 3 4 F(x) 1 x