令 x=a= F(a)-Φ(a)=C,: @(a)=f" f(t)dt =0= F(a)=C,: F(x)-f" f(t)dt =C= F(a),:. f, (t)dt = F(x)- F(a),令x =b = f' f(x)dx= F(b)-F(a).牛顿一莱布尼茨公式
令 x a F a a C = − = ( ) ( ) , ( ) ( ) 0 a a a f t dt = = F(a) = C, f (t)dt F(x) F(a), x a = − ( ) ( ) ( ), x a F x f t dt C F a − = = 令 x = b ( ) ( ) ( ). b a f x dx F b F a = − 牛顿—莱布尼茨公式
[' f(x)dx = F(b) - F(a) =[F(x)])说明：（1)牛一莱公式进一步揭示了定积分与原函数或不定积分之间的联系.它表明：一个连续函数在区间[a,bl上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[a,b上的增量(2)求定积分问题转化为求原函数的问题.为定积分的计算提供了一个普遍、有效而又简便的方法，使得定积分的计算大为简化
f (x)dx F(b) F(a) b a = − 说明： ( ) b a = F x (2)求定积分问题转化为求原函数的问题.为定积 分的计算提供了一个普遍、有效而又简便的方 法，使得定积分的计算大为简化. (1)牛—莱公式进一步揭示了定积分与原函数 或不定积分之间的联系.它表明：一个连续函 数在区间[a,b]上的定积分等于它的任意一个 原函数在区间[a,b]上的增量