第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数
第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1 反比例函数
课前预习 1.下列函数是反比例函数的是(B) x A. B. C y=x2+2x D y=4x+8 3x 2.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反 比例,已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m, 则y与x的函数关系式为(C) 40 100 Ay B y 4x Dy=o 400x 3.若反比例函数的图象经过点(-1,3),则其表 达式为 y X 4.已知y是x的反比例函数,当x=1时,y=20;则当 x=4时 y=5
课前预习 1.下列函数是反比例函数的是（ ） A.y= B.y= C.y=x2+2x D.y=4x+8 2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反 比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m， 则y与x的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 3.若反比例函数的图象经过点（-1，3），则其表 达式为 ． 4.已知y是x的反比例函数，当x=1时，y=20；则当 x=4时，y= ． 3 x 6 3x 400 y x = 1 4 y x = 100 y x = 1 400 y x = B C 3 y x = − 5
课堂精讲 知识点1反比例函数的定义 1.定义:一般地,形如y=-(k为常数,k≠0)的 函数称为反比例函数y=还可以写成y=kx 2.反比例函数解析式的特征: (1)等号左边是函数y,等号右边是一个分式.分 子是不为零的常数k(也叫做比例系数k), 分母中含有自变量x,且指数为1 (2)比例系数k≠0 (3)自变量y的取值为一切非零实数. (4)函数x的取值是一切非零实数
课堂精讲 知识点1 反比例函数的定义 1.定义：一般地，形如 （ 为常数， ）的 函数称为反比例函数. 还可以写成 2.反比例函数解析式的特征： （1）等号左边是函数 ，等号右边是一个分式.分 子是不为零的常数 （也叫做比例系数 ）， 分母中含有自变量 ，且指数为1. （2）比例系数 . （3）自变量 的取值为一切非零实数. （4）函数 的取值是一切非零实数. x k y = k k 0 x k y = 1 y kx− = y k x k 0 x y k
【例1】如果函数y=kx2k+2(k<0)是反比例函数, 那么k的值是多少? 解析:由反比例函数的定义,得: ∫2k2+k-2=-1 解得 k=-1或k 2 k<0 k<0 k=-1 答案:k=-时函数y=kx2+2为y=、1 W 变式拓展 1.下列函数,①x(y+2)=1;②y ③y x+ ④y 2x ⑥y 其中是y关于x 2 Bx 的反比例函数的有:④⑥
【例1】如果函数 （ <0）是反比例函数， 那么 的值是多少？ 2 2 2 + − = k k y kx k k 解析：由反比例函数的定义，得： 解得 答案： 时函数 为 . 2 2 2 1 0 k k k + − = − = − = 0 2 1 1 k k 或k k = −1 k = −1 2 2 2 + − = k k y kx x y 1 = − 变式拓展 1.下列函数，① ；② ；③ ； ④ ；⑤ ；⑥ .其中是 关于 的反比例函数的有：________. x( y + 2) = 1 1 1 + = x y 2 1 x y = x y 2 1 = − 2 x y = − 1 3 y x = y x ④⑥
知识点2根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数的关系式的一般步骤: (1)审题,探究问题中的等量关系; (2)确定问题中的两个变量,本别用字母表示 (一般用x表示自变量,用y表示函数); (3)列出反比例函数的关系式 例2】一个圆锥的体积是100cm3,求底面积 S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系式 及自变量的取值范围 解析:本题考査了根据实际问题列反比例函数关系 式,掌握圆锥的体积公式是解题的关键.圆 锥的体积=×底面积×高,把相关数值代入 整理可求出底面积S(cm2)与高h(cm)之间 的函数关系式,进而得到自变量的取值范围
知识点2 根据实际问题列反比例函数关系式 根据实际问题列反比例函数的关系式的一般步骤： （1）审题，探究问题中的等量关系； （2）确定问题中的两个变量，本别用字母表示 （一般用x 表示自变量，用y表示函数）； （3）列出反比例函数的关系式. 【例2】一个圆锥的体积是1 0 0c m 3 ，求底面积 S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式 及自变量的取值范围． 解析：本题考查了根据实际问题列反比例函数关系 式，掌握圆锥的体积公式是解题的关键．圆 锥的体积= ×底面积×高，把相关数值代入 整理可求出底面积S（cm2）与高h（cm）之间 的函数关系式，进而得到自变量的取值范围