第二十八章 锐角三角函数 28.1锐角三角函数 28.1.1三角函数的定义
第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 28.1.1 三角函数的定义
课前预习 1.如图,已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, 则tanA的值为(D) A. 3-534 D 4543 2.已知Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB=Q,AC=7, 那么BC为(C) A sin a B cos a Ctan a D cot a 3.已知锐角α,且sinα=cos37°,则a等于 (C) A.37° B.63 53 D.45°
课前预习 1.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=6，BC=8， 则tanA的值为（ ） A. B. C. D. 2.已知Rt△ABC中，∠C=90° ，∠CAB=α，AC=7， 那么BC为（ ） A.7sin α B.7cos α C.7tan α D.7cot α 3.已知锐角α，且sin α=cos 37°，则α等于 （ ） A.37° B.63° C.53° D.45° 3 5 4 5 3 4 4 3 D C C
4.如图,在直角三角形ABC中,B ∠C=90°,AC=12,B=13, 12 则sinB的值等于13 A 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,如果AC:BC=3:4,那 B 么cosA的值为5 斜边 课堂精讲 知识点1正弦的定义 A C 如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,如果锐 角A确定,那么∠A的对边与斜边的比是一个固定 值.锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine) 记作sinA,即sinA=4的对边_a 斜边
4.如图，在直角三角形ABC中， ∠C=90° ，AC=12，B=13， 则sin B的值等于 ． 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC：BC=3：4，那 么cos A的值为 ． 12 13 3 5 课堂精讲 知识点1 正弦的定义 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90° ，如果锐 角A确定，那么∠A的对边与斜边的比是一个固定 值．锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦(sine)， 记作sin A，即sin A= . A = a c 的对边 斜边
注意:(1)正弦是在直角三角形中定义的,反映了 直角三角形边与角的关系,是两条线段的比 值,它没有单位,当角的度数确定时,其比 值随之确定,与三角形的边的长短无关,即 与三角形的大小无关 (2)sinA是一个完整的符号,不能写成 “sin·A”,书写时习惯省略∠A的角的符号 “∠”,但当用三个大写字母表示角时(如 ∠ABC),其正弦应写成sin∠ABC,不能写 成 sin abc.sin2A表示(sinA)2,即 sinA·sinA,而不能写成sinA2. (3)在直角三角形中,因为0<a<c,所以由正 弦的定义可知0<sinA<1
注意：(1)正弦是在直角三角形中定义的，反映了 直角三角形边与角的关系，是两条线段的比 值，它没有单位，当角的度数确定时，其比 值随之确定，与三角形的边的长短无关，即 与三角形的大小无关． (2) sin A是一个完整的符号，不能写成 “sin·A”，书写时习惯省略∠A的角的符号 “∠”，但当用三个大写字母表示角时(如 ∠ABC)，其正弦应写成sin ∠ABC，不能写 成sin ABC. sin2 A表示(sin A)2，即 sin A·sin A，而不能写成sin A2． (3)在直角三角形中，因为O<a<c，所以由正 弦的定义可知O<sin A<1．
【例1】在Rt△ABC中,∠A=90°,求sinC和sinB 的值 C 解析:利用勾股定理求出BC 再由锐角三角函数值的定义F 求出sinC和sinB的值 解:在Rt△ABC中,BC、AB2+AC2=34, AB5√34 sin c BC 34 AC 34 sin B BC 34 变式拓展
【例1】在Rt△ABC中，∠A=90°，求sin C和sin B 的值． 解析：利用勾股定理求出BC， 再由锐角三角函数值的定义 求出sin C和sin B的值． 解： 在Rt△ABC中，BC= = ， ∴sin C= ； sin B= ． 2 2 AB AC + 34 5 34 34 AB BC = 3 34 34 AC BC = 变式拓展