21.2.3因式分解法
21.2.3 因式分解法
知识点可用因式分解法解一元二次方程 1.探究: (1)如果a=0,那么ab=0 (2)如果ab=0,那么a=0或b (3)如果(x-2)(x-5)=0,那么x-2=0或 0 由以上式子我们可以发现,除了用开平方降次外,我 们还可以利用因式分解,使方程转化为两个一次式的 乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于 0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法叫做 因式分解法 2.分解因式x2+2x=X×(x+2);方程x2+2x=0的左边 因式分解为x(X+2),所以得x=0或x+2=0,所以 原方程的解为X=0或x=2
0 0 0 0 0 乘积 因式分解法 x(x+2) x(x+2) x=0或x=-2
3.因式分解:(x+3)(x-3)-5(x+3)=(x+3)(X8) 解一元二次方程(x+3)(x-3)=5(x+3),移项得 (x+3)(3)-5(X+3)=0,左边因式分解得(X+3)(X-8) 所以x+3=0或x-8=0,所以原方程的解为 X=3或x=8 阳知识点三用恰当的方法解一元二次方程 1.填一填 (1)解方程2(x+1)2=8,用直接开方法较适宜; (2)解方程(3x-4)2=9x-12,用因式分解法较适 宜 (3)解方程4x2-42x+1=0,用公式法较适宜 一般地,解一元二次方程优先考虑直接开平方法和因 式分解法,再考虑配方法或公式法 2.下列方程中,适合用配方法的是(C) A.x2-1=0 B 3x+2=0 t-99 D.(5x-1)2=3(1-5x
(x+3)(x-8) (x+3)(x-3)-5(x+3)=0 (x+3)(x-8) x=3或x=8 直接开方 因式分解 公式 C
1.方程(x-a)(x+b)=0的两根是(B) A.x,=a,x、=b B x1=a, 2 U,=-a. Dx 2.下列方程中不适宜用因式分解法求解的是(B (2x-1)2=0B.x(x+8)=8 C.2r(3-x)=x-3 D.5x2=4x 3.用因式分解法把方程(2x-1)(x+3)=-3分解成两 个一次方程,正确的分法是(C) A.2x-1=-1.x+3=3B.2x-1=-3,x+3=1 C.x=0.2x+5=0 D.x=0,2x-5=0 4若(x2+y2)(x2+y2-1)=6,则x2+y2的值为(A) B.-2 或-2 D.以上都不对
B B C A
5.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为x1=3,x 4,则二次三项式x2+px+q可分解为(B A.(x+3)(x+4 B.(x-3)(x+4) C.(x+3)(x-4) D.(x-3)(x-4) 6.下列一元二次方程中最适合用因式分解法解的是 (B) A.(x-2)(x-3)=3B.(x-2) 2x-1=0 D.x2+2x=5 7解方程①3x2-12=0;23x2-4x-2=0;③x2-6x 20=0;④3(4x-1)2=7(4x-1),较简捷的解法是 A.依次运用直接开平方法、配方法、公式法和因式分 解法 B.①用直接开平方法,②用公式法,③④用因式分解 法 C.依次用因式分解法、公式法、配方法和因式分解法 D.依次用因式分解法、配方法、公式法和因式分解法
B BC