21.22公式法
21.2.2公式法
知识点一一元二次方程根的判别式 1.利用前面所学解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠ 0).移项,得ax2+bx=-c,二次项系数化为1 得x2+b/a°x=c/a,配方,得x2+b/a·x+(b/2a)2= -c/a+(b/2a)2(2a)4a b2-4a.因为a≠0 所以4a2>0,当b2-4ac≥0时 2-4C≥0,所以x 4 b±√b2-4ac 2a
ax2+bx=-c x 2+b/a•x=-c/a x 2+b/a•x+(b/2a)2= -c/a+(b/2a)2
2.根据上面的结论,你能得到什么启示? 1)当b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数 根 (2)当b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根; (3)当b2-4ac<0时,方程没有实数根 这里b2-4ac叫作一元二次方程ax2+bx+c=0根的 判别式,通常用希腊字母“4”来表示 3.不解方程,判断下列方程的根的情况 (1)x2-2x+1=0;有两个相等的实数根 (2)3x2+4x+5=0 无实数根 (3)-x2+7x+6=0.有两个不相等的实数根
< = > 判别式 有两个相等的实数根 无实数根 有两个不相等的实数根
识点三用公式法解一元二次方程 1.一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当 △≥0时,方程的实数根为:=一b0-4a,这个 2a 式子叫作一元二次方程ax2+b+c=0(a≠0)的 求根公式利用求根公式直接求得方程的解,这种解 元二次方程的方法叫做公式法 2.(2012·上海)如果关于x的一元二次方程x2-6x+c 0(c是常数)没有实根,那么c的取值范围是 c>9 3.若用公式法解得某方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根 互为相反数,则必须满足b=0且ac<0
求根公式 公式法 c>9 b=0且ac<0
选择题. 1.利用求根公式求5x2+=6的根时,a,b,c的值分 别为(C) A.5.-,6 B.5,6, 2.方程x2-4x=0中,b2-4ac的值为(B) A.-16 B.16 C.4 D.-4 3.(2013·四川宜宾)若关于x的一元二次方程x2+2x +k=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 (A) A.h<1 B.h>1 C.h=1 D.h=0
A B C