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情景导入,初步认识 任何一个一元二次方程都可以写成 ax2+bx+c=0的形式,我们是否也能用配方 法求出它的解呢?想想看,该怎么做?
一、情景导入，初步认识 任何一个一元二次方程都可以写成 ax²+bx+c=0的形式，我们是否也能用配方 法求出它的解呢？想想看，该怎么做？
二、思考探究,获取新知 探讨方程:ax2+bx+c=0(a≠0)的解 解:由ax2+bx+c=0(a≠0) 移项ax2+bx=-c 二次项系数化为1,得x+-x= 配方得yb(b) x+ cb 2a b b--4ac x+ 2a 4a
二、思考探究，获取新知 2 2 2 + + a b x a b x 2 2 = − + a b a c 2 2 2 4 4 2 a b ac a b x − = + 探讨方程：ax²+bx+c=0（a≠0）的解 解：由ax²+bx+c=0（a≠0） 移项ax²+bx=-c 二次项系数化为1，得 配方得 即 a c x a b x + = − 2
讨论结果 (1)当b2-4ac>0时,两边可直接开平方,得 b+√b2-4ac b-√b2-4ac x, 2a 2a (2)当b2-4ac=0时,有x+=0,所以x=x 2a (3)当b2-4ac<0时,由(x+b<0可知,此方程无解
讨 论 结 果 a b b ac x 2 4 2 2 − − − = a b b ac x 2 4 2 1 − + − = a b x x 2 1 2 = = − （1）当b²-4ac＞0时，两边可直接开平方，得 （2）当b²-4ac=0时，有 0 ，所以 2 2 = + a b x 0 2 2 + a b （3）当b²-4ac＜0时，由 x 可知，此方程无解
般地,式子b2-4ac叫做一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式,通常用4表示, 即A=b2-4ac
一般地，式子b²-4ac叫做一元二次方程 ax²+bx+c=0（a≠0）根的判别式，通常用Δ表示， 即Δ=b²-4ac