条件概率1.5二、 乘法定理乘法定理设P(A) >0 ,则有 P(AB)=P(BA)P(A)推广#设A,B,C为事件,且P(AB)>0,则有P(ABC)= P(CAB)P(BA)P(A)一般,设A，A,L，A,为n个事件，n≥2,且P(A,A,L An-)>0, 则有P(A,A,L A,)=P(A,[A,A,L An-1)P(An-1|A,A,L An-b).:.P(AA)P(A)K
二、乘法定理 乘法定理 设P(A) 0 , 则有 P(AB)=P(B A)P(A). 推广 设A,B,C为事件,且P(AB) 0 , 则有 P(ABC)= P(C AB)P(B A)P(A) . 一般, n 2 , 且 则有 = ( ) P A2 A1 ( ). P A1 设A A A n 1 2 n ， ，L ， 为 个事件， P A A A ( ) 1 2 n L −1 0， P A A A ( ) 1 2 n L -1 P A A A A ( ) n 1 2 n L − − 1 2 P A A A A ( ) n 1 2 n L
条件概率1.5例3设袋中装有r只红球，t只白球每次自袋中任取一只球，观察其颜色然后放回，并再放入a只与所取出的那只球同色的球．若在袋中连续取球四次试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率。解以A,(i=1,2,3,4)表示事件"第次取到红球则A，A分别表示第三，四次取到白球
例3 设袋中装有r只红球, t只白球. 每次自袋中任 取一只球, 观察其颜色然后放回, 并再放入a只与所 取出的那只球同色的球. 若在袋中连续取球四次, 试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球 的概率. 解 以A (i 1,2,3,4)表示事件“第i次取到红球, i = , , . 则A3 A4分别表示第三 四次取到白球