OAx3 - 12x + 16例7Im x3 - 22* 4++80x3- 12x+16(可)o解limx=2x3-2x2-4x+803x2-12lim(可)x=23x2-4x-46x= limx=26x -43= 2O
6 ( 00 ) 例 1 解 ( 00 ) = 32
OAP0tanx -xlim(可)x2sinxx-0tanx-x解limO无穷小替换x2sinxx-→00tanx -x(可)= limx3x-0sec2x - 1=lim3x2x-0tan?x无穷小替换=lim3x2x→01=3
7 ( 00 ) 例 2 解 = 13 ( 00 ) 无穷小替换 无穷小替换
OOAg(x) - cosxx±0.已知f(x)x其中g(x)有二阶连续导数，且g(0）=1，x=0a,C解O(1)确定a的值，使f(x)在x=0点连续；(2)求f(x).f(x) -f(0)g(x) - cosx(2)f'(0) = lim(1) limx-0x-0xx-00g(x) - cosx - xg(O)(可)g'(x) + sinx= lim= limx2x-01x→00g'(x) + sinx - g'(0)=limg'(x)+limsinx()= limx→0x-→02xx→0=g'(0)+ 0 =f(0) = a"(x) + cosxg"(0) + 1=lim22x→08
8 例 3 解 ( 00 ) ( 00 )
000OOA型未定式型未定式和“0"f(a+h) +f(a-h) -2f(a)设f"(x)在x=a点附近连续，求极限lim例h2h-→00口解该极限为型未定式，因为存在，则（存在，o"利用洛必达法则，有00f(a+h)+ f(a- h)- 2f(a)fda+h)-fda-h)limlimh?2hh?0h?00f"(a+h)+f"(a-h)A=f"(a)lim2h-→09
9 一、 “ 0 0 ” 型未定式和“ ∞ ∞ ” 型未定式 该极限为“ 0 0 ” 型未定式， 因为ᵆ″(ᵆ)存在， 则ᵆ′(ᵆ) 存在， 利用洛必达法则， 有 例 4 解