广州大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿）第十七章 多元函数微分学 17.2 多元复合函数的求导法则

又如,z=f(x,v),v=V(x,y) 当它们都具有可微条件时,有 f 620f,0f f1+f2 X y x ax ov ax az af av x y f 2 OV Oy 注意:这里与不同, ax ax az 表示固定y对x求导 f 表示固定v对x求导 ax 口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,又路偏导 HIGH EDUCATION PRESS 机动 上页下页返回结束

又如, z = f (x,v), v = (x, y) 当它们都具有可微条件时, 有 x z   1 21 = f  + f   y z   2 2 = f   z = f x x y 注意: 这里 x z   x f   x z   表示固定 y 对 x 求导, x f   表示固定 v 对 x 求导 口诀 : 分段用乘, 分叉用加, 单路全导, 叉路偏导 x f   = 与 不同, v 机动 目录 上页 下页 返回 结束

例1设z=e"sinν,u=x,V=x+y,求Ca ax a az 0z Ou az av 解: dx Cu or dv x e siny·y+e"cosv:1 e[y sin(x+y)+cos(x+y) az az ou az av x yx y u y e“sinp:x+e"cosp.1 e"lx. sin(r+y)+cos(x+y) HIGH EDUCATION PRESS 908 机动目录上页下页返回结束

例1. 设 z e sin v, u xy , v x y , u = = = + , . y z x z     求 解: x z   e v u = sin y z   e v u = sin x v v z      + e v u + cos y v v z      + e v u + cos 1 1 z u v x y x y 机动 目录 上页 下页 返回 结束

1.u=f(x,y,5)=c2+2+2 例 2三xSln 求a,。m ax a 解: of af az axax az ax 2xexty +2+2zex tyt: 2xsin y 2x(1+2x- sin- y)e +y +x sin y X of, af az y Z eve +y-+2 ce xe2 x cos y =2(y+xsin y cos y)e ty tx sin y HIGH EDUCATION PRESS 908 机动目录上页下页返回结束

例2. ( , , ) , sin , 2 2 2 2 u f x y z e z x y x y z = = = + + y u x u     求 , 解: x u   2 2 2 2 x y z xe + + = x y x y x x y e 2 2 4 2 2 2 sin 2 (1 2 sin ) + + = + x y z x y u y u   2 2 2 2 x y z ye + + = x y x y y x y y e 2 2 4 2 4 sin 2 ( sin cos ) + + = + x f   = 2 2 2 2 x y z ze + + + y f   = y z z f      + 2 2 2 2 x y z ze + + +  2 xsin y x cos y 2  机动 目录 上页 下页 返回 结束