§2第二型曲面积分 教学内容:1.曲面的侧 2第二型曲面积分的概念 3第二型曲面积分的计算 教学重点:1第二型曲面积分的方向性 2(xy,z)do型积分的计算 教学难点:第二型曲面积分的概念与计算
§2 第二型曲面积分 教学内容： 1.曲面的侧 2.第二型曲面积分的概念 3.第二型曲面积分的计算 教学难点：第二型曲面积分的概念与计算 教学重点：1.第二型曲面积分的方向性
基本概念 观察以下曲面的侧(偎设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧曲面分内侧和外侧
一、基本概念 观察以下曲面的侧 (假设曲面是光滑的) 曲面分上侧和下侧 曲面分内侧和外侧
曲面的分类:1.双侧曲面;2.单侧曲面 典型双侧曲面
n 曲面的分类: 1.双侧曲面; 2.单侧曲面. 典 型 双 侧 曲 面
典型单侧曲面:莫比乌斯带
典型单侧曲面: 莫比乌斯带 播放
曲面法向量的指向决定曲面的侧 决定了侧的曲面称为有向曲面 曲面的投影问题:在有向曲面∑上取一小块 曲面AS△在xop面上的投影(△S)为 (△a)xy当cosy>0时 (△S)={-(△)当c0sy<0时 0￥cosy=0时 其中(Δa)表示投影区域的面积
曲面法向量的指向决定曲面的侧. 决定了侧的曲面称为有向曲面. 曲面的投影问题: , S在xoy面 在有向曲面Σ上取一小块 . 0 cos 0 ( ) cos 0 ( ) cos 0 ( ) = − = 当 时 当 时 当 时 x y x y S x y 其中( ) 表示投影区域的面积. xy 曲面 S 上的投影(S) xy为