微分中值定理及其应用 目的 掌握理解几个中值定理的内容实质熟练掌 握驾出法如求种不式限的方浅 会利用导数求极值证明不等式判别函数 的单调 凹凸性。 重点难点: 罗比塔法则运用,泰勒定理
微分中值定理及其应用 目的: 掌握理解几个中值定理的内容实质,熟练掌 握罗比塔法则求各种不定式极限的方法, 会利用导数求极值, 证明不等式, 判别函数 的单调性、凹凸性。 重点难点： 罗比塔法则运用，泰勒定理
微分中值定理 吸其应用
微分中值定理 及其应用
微分中值定理及其应用 x无法显示该图片。 在前十章我们介绍了函数的导数以及微分的 既念求导数微分的运算法则.我们知道函数 在一点的导数反映的是函数在该点处关于 自变量的变化率几何上表现为在平面曲线 上x点处曲线的切线的斜率数学分 析的研究对象是变量与变量之间相互变化的 依赖关系-函数
微分中值定理及其应用 0 x 在前一章,我们介绍了函数的导数以及微分的 概念,求导数微分的运算法则. 我们知道函数 在一点 的导数反映的是函数在该点处关于 自变量的变化率,几何上表现为在平面曲线 上一点 处曲线的切线的斜率. 数学分 析的研究对象是变量与变量之间相互变化的 依赖关系---函数. 0 x y = f (x) (x, y)
这一章我们来讨论如何利用导数的已知性质 来推断函数的性质包括函数的单调性、极值、 凹凸性以及求不定式的极限等在微分概念基 础上建立的微分中值定理是我们进行这些讨 论的有效工具
这一章我们来讨论如何利用导数 的已知性质 来推断函数 的性质,包括函数的单调性、极值、 凹凸性以及求不定式的极限等.在微分概念基 础上建立的微分中值定理是我们进行这些讨 论的有效工具. f ' f
第一节拉格朗日定理和 函数的单调性 间题如果函数y=f(x)在x0可微,则有函数改变量、自 变量改变量以及函数导数之间的关系 f(x)-f(x)≈f(x)x-x0) 此,要求和o之间距离很世,是否可以将上述 公式中的近似等式变成严格等式,而且取掉自变量改变 量很小的限制?即将这里的局部性质变成整体性质,如果 要能这样作,对函数需要什么要求?导数应是何初的值?
第一节 拉格朗日定理和 函数的单调性 问题1. 如果函数 在 处可微, 则有函数改变量、自 变量改变量以及函数导数之间的关系 此时, 要求 和 之间距离很小, 是否可以将上述 公式中的近似等式变成严格等式, 而且取掉自变量改变 量很小的限制？即将这里的局部性质变成整体性质，如果 要能这样作，对函数需要什么要求？导数应是何初的值？ y = f (x) x0 ( ) ( ) ( )( ) 0 0 0 f x − f x f x x − x x x0